172 JULIUS VON SZ. NAGY. 



kationeu solche spezielle Kurven dritter Ordnung aufstellt, auf 

 denen aus einem bestimmten rationalen Punkte nur endlich viele 

 Punkte ableitbar sind. 



Im Anschluß an die ScHLESiNGERsche Abhandlung erschienen 

 in dem ersten Hefte des Jahresberichtes der Deutschen Mathe- 

 matiker-Vereinigung (Bd. XVIII j 1909) drei Abhandlungen, unter 

 denen die von Herrn J. Ptaszycki* und die meinige** das Theorem 

 von Jacobi beweisen und zwar die erste Abhandlung für hyper- 

 elliptische Kurven, die zweite auch für den Fall allgemeiner alge- 

 braischer Kurven. Die dritte Abhandlung***, deren Verfasser 

 P. V. ScHAEWEN ist, beschäftigt sich mit der in ihrem Titel an- 

 gegebenen FERMATschen Aufgabe und führt sie auf die Form (1) 

 zurück. Auf diese Abhandlung bezieht sich meine andere Notiz, f 



Der Anregung von Herrn Prof. ScHLEsmGER, dem ich meinen 

 verbindlichsten Dank auch an dieser Stelle aussprechen möchte, 

 verdankt auch diese Arbeit ihre Entstehung, worin im Anschluß 

 an Herrn Poincare über die Kurven höheren Geschlechtes aus- 

 führlicher gehandelt wird, insbesondere über die Kurven vom 

 Geschlechte 2 und unter diesen über die Kurven vierter Ordnung 

 mit einem Doppelpunkte. 



Die bisher erwähnten Abhandlungen gehen nicht von den 

 allgemeinen Kurven mit rationalen Koeffizienten aus, sondern 

 von solchen, auf denen es einen rationalen Punkt oder eine j? ele- 

 mentige rationale Punktgruppe gibt (p ist das Geschlecht der 

 Kurve). Die Frage, wann, d. h. bei welchen Wertsystemen der 

 Koeffizienten, es auf der Kurve einen rationalen Punkt, eine 

 2, 3, . . . elementige Punktgruppe gibt, ist außerordentlich schwierig 

 und, abgesehen von einigen speziellen Kurvenff, nur für die 

 Kegelschnitte geklärt, fff 



* Sur un theoreme d'analyse indeterminee, enonce par Jacobi. 

 ** über ein Theorem von Jacobi und seine Verallgemeinerung. 

 *** Ax^ -)- Bx^y -f Cxy'^ -\- Dy^ = z^ in rationalen Zahlen zu lösen, 

 f Bemerkung zu der Abhandlung des Herrn P. v. Schaewen, Jahres- 

 bericht der Deutsch. Math. -Vereinigung, Bd. XVIII, S. 401— 402. 



ff Bachmann, Eucyklopädie der math. Wiss. I, Kap. 1, S. 572 — 573. 

 ttt BACH.MANN, Encykl. d. math. Wiss. I, Kap. 2, S. 623—622, 633—635. 



