176 JULIUS VON SZ. NAGY. 



tige rationale Punktgruppen auf der Kurve (3) bekannt sind. Wenn 

 wir nämlich durch zwei |) elementige rationale Punktgruppen 

 (wenn nur zwei p elementige rationale Punktgruppen bekannt sind, 

 dann durch eine derselben zweimal) eine adjungierte Kurve mit 

 rationalen Koeffizienten q ^ — ter Ordnung hindurchführen, 



so wird diese Kurve die Kurve (3) in einer nq — 2 «i — 2 j9 ele- 

 mentigen rationalen Punktgruppe schneiden. Eine durch diese 

 Punktgruppe und eine dritte j) elementige rationale Punktgruppe 

 hindurchgehende adjungierte Kurve derselben gten Ordnung 

 schneidet eine neue p elementige rationale Punktgruppe aus 

 (3) aus. 



Wenn wir dieses Verfahren auf die durch die vorhergehende 

 Methode erhaltenen zwei oder mehr ^elementigen rationalen Punkt- 

 gruppen anwenden, so führt auch diese Methode im allgemeinen 

 zur Kenntnis unendlich vieler p elementiger rationaler Punkt- 

 gruppen auf der Kurvte (3). 



In dem spezieRen Falle, daß es möglich ist, eine solche 

 ganze Zahl g zu finden, daß q == -^^ ist, ist die zweite Kon- 

 struktion von Herrn Poincare auch auf eine p elementige rationale 

 Punktgruppe anwendbar, weil dann auch die bei der Konstruktion 

 benutzte wg — 2 «i — 2 j? elementige rationale Punktgruppe selbst 

 eine p elementige ist, und demnach können wir sie zur Konstruk- 

 tion neuer ^^ elementiger rationaler Punktgruppen anwenden. Die 

 so erhaltenen jo elementigen rationalen Punktgruppen sind im all- 

 gemeinen von den durch die zwei vorhergehenden Konstruktionen 

 erhaltenen Punktgruppen verschieden. Diese Konstruktion ist aber 

 nur dann anwendbar, wenn 



n n n ' 



d. h. ^ -(- 2 durch n teilbar ist, was z. B. erfüllt ist, wenn 

 p = 2, n = 4t- p = 3, »« = 5, usw. 



Wenn diese Annahme auch nicht erfüllt wird, aber die 



Gleichung 



nq — 2d = (h + 2)p 



besteht, wo q und h positive ganze Zahlen sind, so schneidet die 

 adjungierte Kurve g-ter Ordnung, welche wir durch die gegebenen 



