178 JULIUS VON SZ. NAGY. 



ißt, die Argumente dieser Punktgruppe und bezeichnen die 

 Punktgruppe selbst als Punktgruppe [a^, a^, . . . , ccS) oder kurz a. 

 Argumente nennen wir die Integralsummen a^, a^, . ■ ■ , a auch 

 dann, wenn sie sich nicht auf p Punkte {oc^,y^ (i=l,2,. . .,p) 

 beziehen, sondern auf mehr Punkte. Dann ist die Punktgruppe 

 durch die Argumente nicht bestimmt* 



Nach dem AßELschen Theorem sind die für die nq Schnitt- 

 punkte der Kurve (3) mit einer Kurve g'ter Ordnung geltenden 

 Argumente 



unabhängig von den Koeffizienten der Kurve qtei Ordnung und 

 hängen außer von den unteren Grenzen der Integrale und den 

 Koeffizienten der Kurve (3) nur von der Ordnungszahl q ab. 



Wenn also für die in einer beliebigen Geraden befindlichen 

 Schnittpunkte (x^, y^ (i = 1,2, . . . ,n) 



OJj = Xj , «2 == J<2 7 ■ • • 7 ^p ^^ ^p 



ist, so sind 



«1 = Q^l, CC2 = 2^2; • • •? %=4^p 



die Argumente für die Schnittpunkte mit einer Kurve qter Ord- 

 nung. 



Bezeichnen wir die Argumente, die zu den Doppelpunkten 

 (zweimal gerechnet) gehören, mit 



^i; ^2, ■ • ■■> ^py 

 so sind die Argumente für die nq — 2d Schnittpunkte, in denen 

 eine beliebige adjungierte Kurve gter Ordnung die Kurve (3) 

 schneidet, 



a^=.q%^—8^, a^^qx^ — d^, . . ., o:^ = qjip — d^ . 



* Herr Poincaee wählt die Integrale erster Gattung so aus, daß die 

 Summe der Argumente 



ß^i + «2 H [-(Xp = 



sei, für die Schnittpunkte (außer den Doppelpunkten) der Kurve (3) mit 

 jeder adjungierten Kurve. Diese Annahme ist bei ihm darum bequem, weil 

 er nur die Argumentensumme a^^ -\- a^ -{-••' -\- ap der von einer p elemen- 

 tigen rationalen Punktgruppe o; ableitbaren j? elementigen rationalen Punkt- 

 gruppe darstellt, wodurch die Punktgruppe nicht ganz charakterisiert ist. 



