192 JULIUS VON SZ. NAGY. 



oder die Form 



— «1 + nx^, — CC2 -{- nK^ 



haben, wo n jede ganze Zahl sein kann; und zwar haben die 

 Argumente des Punktpaares die erste oder die zweite Form, je 

 nachdem wir mit einer paaren oder unpaaren Anzahl von Schritten 

 aus dem rationalen Punktpaare (cc^, a^) zum betreffenden rationalen 

 Punktpaare gelangten. 



Auch die Argumente der aus dem Punktpaare (a-^ , a^) durch 

 adjungierte Kegelschnitte konstruierbaren Punktpaare können wir 

 einfach durch die Argumente a^, a^ darstellen. Die Argumente, 

 die zu den sechs Schnittpunkten eines adjungierten Kegelschnittes 

 gehören, sind 



^ jC-t /V-t /Ci j ^ /Ca /Cc} /Ca ■ 



also sind die Argumente des rationalen Punktpaares, welches der 

 im Punktpaare (a^, a^) berührende adjungierte Kegelschnitt aus C 

 ausschneidet, 



— 2a^-\- ic^, — 2 «2 + Jf 2 • 



Der durch dieses und das rationale Punktpaar ( — a^, — cc^) 

 hindurchgehende adjungierte Kegelschnitt trifft die Kurve C im 

 Punktpaare mit den Argunjenten 



3 «j^ , 3 0^ . 



Der adjungierte Kegelschnitt, der durch das letztere und 

 das rationale Punktpaar («^ -f- it^, c^g "i" ^2) hindurchgeht, schneidet 

 aus der Kurve C das rationale Punktpaar 



(— 4«!, — 4c^2) 

 aus, usw. 



Wir können also sagen, daß die Argumente der rationalen 

 Punktpaare, die aus dem rationalen Punktpaare (a^, a^) konstruier- 

 bar sind, durch die Argumente 

 (18) ^^1+ m%^, na^ + ma^ 



bestimmt sind, wo n und m jeden ganzzahligen Wert annehmen 

 können. Den Werten a = 0, m = entsprechen alle perspektivi- 

 schen Punktpaare, den Werten n = 0, m ^= diejenigen rationalen 

 Punktpaare, die aus dem durch die Tangenten des Doppelpunktes 

 ausgeschnittenen Punktpaare konstruierbar sind. 



