194 JULIUS VON SZ. NAGY. 



Wenn wir aber durcli zwei rationale Punktpaare von der 

 Form 



Mj^a + (m^ + 2 + S\)x, m^a + (mg + SFjx 



einen adjungierten Kegelschnitt Hndurchfüliren, so erhalten wir 

 ein rationales Punktpaar von der Form 



ma + (m + 1 + 3Zc)jc. 



Mit diesem Verfahren erhalten wir also die sämtlichen rationalen 

 Punktpaare von der Form 



na + mx, 



wo n und m beliebige ganze Zahlen sind. 



Wenn a, ß, y, . . . voneinander unabhängige (nicht perspekti- 

 vische) rationale Punktpaare sind, d. h. keines aus den übrigen ab- 

 leitbar ist, so sind aus diesen jene und nur jene rationalen Punkt- 

 paare ableitbar, welche die Argumente 



n^a-^ + n^ß^ + n^y^ + • • • + mx^, 

 n^ «2 4- ^2 jSg + Wg ^2 + • • • -f w Xjj 



haben, wo n^,n2,n^, . . . , m beliebige ganze Zahlen sind. Dem 

 FaUe 



»2^ = ^2 == Wg = • • • = m = 



entsprechen die perspektivischen Punktpaare, dem Falle 



j«! = ^2 = • • • = , m ^0 

 aber entsprechen die unendlich vielen rationalen Punktpaare, welche 

 aus dem von den Tangenten des Doppelpunktes ausgeschnittenen 

 rationalen Punktpaai'e ableitbar sind. 



Wenn alle rationalen Punktpaare auf der Kurve C aus den 

 Ti rationalen Punktpaaren a^ ß, y . . . ableitbar, aber keiner dieser 

 Je Punktpaaren aus den übrigen konstruierbar ist, so nennen wir 

 diese Punktpaare primitiv, ihre Anzahl h aber den Rang der 

 rationalen Puuktpaare auf der Kurve C. Diese letztere Zahl ist 

 offenbar für birationale Transformation mit rationalen Koeffizien- 

 ten invariant. 



Wir erwähnen noch, daß die primitiven rationalen Punkt- 

 paare keinesfalls bestimmte rationale Punktpaare sind, denn, 

 wenn («j^, a^) ein primitives rationales Punktpaar ist, so kann 



