AEITHMETISCHE EIGENSCHAFTEN ALGEBRAISCHER KURVEN. 195 



auch (a^ + moc^, a^ + mx^) oder (— a^ -{- ma^, — cc^ -\- mx^) ein 

 solches sein. 



Zum Schluß bemerken wir^ daß unsere Entwicklungen auch dann 

 bestehen bleiben, wenn die Kurve (3) oder GJ-'^^ oder C keine ratio- 

 nalen Koeffizienten hat. In diesem Falle müssen die Koeffizienten 

 der angewandten adjungierten und nichtadjungierten Kurven und 

 der birationalen Transformation im Zahlkörper der Koeffizienten 

 der Kurve rational sein^ und p Punkte bilden auf der Kurve 

 eine ^ elementige rationale Punktgruppe, wenn die elementaren 

 symmetrischen Funktionen ihrer Koordinaten in diesem Zahlkörper 

 rational sind. 



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