ÜBER DIE ADDITIVE DARSTELLUNG EINIGER 

 ZAHLENTHEORETISCHER FUNKTIONEN.* 



Von MICHAEL FEKETE. 



I. Einleitimg. 



Der Zweck vorliegender Arbeit ist eine solche Darstellung 

 einiger elementarer, jedoch in den zahlentheoretischen Unter- 

 suchungen wichtiger Funktionen, welche die Kenntnis der Zer- 

 legung des Argumentes in Primfaktoren nicht erfordert. Wir 

 wollen also diese Funktionen auf Grund ihrer Definition durch 

 solche analytische Ausdrücke darstellen, die explizite nur vom 

 Zahlenwerte des Argumentes abhängen und keine besondere 

 Darstellungsweise dieser Argumente voraussetzen. 



Yon den zwei gebräuchlichen Darstellungsarten zahlentheo- 

 retischer Funktionen: der multiplikativen und der additiven, kann 

 nur die letztere ohne Zerlegung des Argumentes in Primfaktoren 

 zur Bestimmung des Funktionen wertes führen. 



Die sogenannte multiplikative Darstellung ist nämlich an 

 die Existenz einer Funktionalgleichung von der speziellen Gestalt 



f{n^n^) = ef{n^)f{n^) (e = 1 oder 2) 



gebunden, wo n^ und n^ teilerfremd sind und gibt dann auf Grund 

 dieser Funktionalgleichung für f{n) die Formel 



wo n in Primfaktoren gleich p"^p^^ . . . p'^r ist. Diese Art der 

 Darstellung bedingt also die Kenntnis der Zerlegung des Argu- 

 mentes in Primfaktoren. 



Ungariscla erschienen in den „Math, es Phys. Lapok" Jahrgang 1909. 



