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MICHAEL FEKETE, 



minoren der SYLVESTEEschen Resultante der Binomen (x'^ — l) 

 und (x^—l) bzw. (x"—l) und (x' — l) ausdrücken. 



Bezeichnen wir die SYLVESTEEsche Resultante der Binomen 

 (x"—!) und (x(^ — l) mit B^^^ und ihren, nach Abtrennung der 

 letzten y Zeilen und letzten 7 Spalten überbleibenden yten Haupt- 

 minor mit i^ ,, so werden wir 



&,(/.) = l-|4t^^|, (2) 



finden, wo | | den absoluten Wert bedeutet. 



Zufolge dieser Formeln entsprechen die Darstellungen (1) 

 von (p{n), '4){n), S(n), Z{n), Q(n) und 6(n) in der Tat der For- 

 deruDg, daß sie keine Zerlegung in Primfaktoren bedingen. Unsere 

 eigentliche Aufgabe ist also, die Formeln (2) zu verifizieren. Dies 

 geschieht mittels zweier Lemmen über die SYLVESTEEsche Resul- 

 tante solcher binomischer Gleichungen, welche die Einheitswurzeln 

 geben. Die Formulierung und der Beweis dieser Lemmen ist die 

 Aufgabe des nächstfolgenden Kapitels. 



II. Zwei Lemmen über die SxLVESTERsche Kesultante der 

 binomischen Gleichungen a?^ — 1 = und i^" -- 1 = 0. 



Unter der SvLVESTEEschen Resultante zweier Gleichungen 

 f(x) = «Q^'^ -|- a^ic^'"" ^ + • • • + a^. = 



g(x) = \x'''^\x"-^i- h\ = 



versteht man bekanntlich die Determinante 



ttn a, a^ . . . a, . ... ( 



B 



ÖQ a^ 



.. 



^k-X ^k 





 







