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MICHAEL FEKETE. 



SO müssen wir nur darlegen, daß für zwei Gleichungen mit wenig- 

 stens i gemeinschaftliclien Wurzeln zur Existenz einer (*-|-l)ten 

 gemeinschaftlichen Wurzel die hinreichende und notwendige Be- 

 dingung im Verschwinden des «ten Hauptminors jRW besteht. 



Seien x^, x^, ■ ■ ■, X/^ bzw. Vi, y^, ■ ■ • , Vn ^i© Wurzeln der 

 Gleichungen f{x) = bzw. g(x) = und seien y^, y^, ■ ■ -jyi bzw. 

 ^Ä> ^Ä-17 • • •> %-j+i ^^® schon als gemeinschaftlich erkannten 

 Wurzeln, Um die behauptete Eigenschaft des R^^^i zu beweisen, 

 stellen wir diesen Hauptminor als Funktion der Wurzeln unserer 

 Gleichungen dar. Multiplizieren wir zu diesem Zwecke die Deter- 

 minante 



i^(0 = 







^k-1 ^k 



ein Cl-i 



ttn 



"k-X 



a, 



a. 



"'l 



. h 



(w — * Zeilen) 



(i Zeilen) 



(k — i Zeilen) 



mit der folgenden 



D== 



Komponieren wir Reihen mit Reihen und berücksichtigen dabei 

 die Relationen f{x;) = • ■ • = f{x,) = g{yj = . . . = ^(^J = 0, so 

 bekommen wir DE^'^ gleich 



