ADDITIVE DARSTELLUNG EINIGER ZAHLENTHEOR. FUNKTIONEN. 201 



2/rY(^i) 



yl-'U{yd-K{yJ\ 



yiif{yi)-ih-2{yi)] 

 my.)-h-AyJ\ 











y:-'f(yn) 

 yr'fiyn) 



yifiyn) 



yt'lfiyn) 



yt'lfij^J 





 







hiyn)']-^{~^hM 

 \{y>d]-^{~'hM 



yn [f(yn) - \ - 2 (:?/„)] - ^i K _ 2 (^i ) • 



x^^~'^g{x^) 





 



6 



■ ^i _ r 'h \^k - i) 



^igi^i)'-- x[_.g{x^_^ 



wo 



%^{x) = a^. + a^_^x ^ + a^. 



Da yi! y2} • • •; 2/j geJJieinschaftliche Wurzeln der Gleichungen 

 f{x) = und ^(a?) = sind, also /(^J, /'(^z^), . . ., f{y,) ver- 

 seil winden, so ist nach dem LAPLACEschen Satze: 



D . j^co = (_ lyD.zfiy,^,, ...,yj- {y,^,y,^, . . . yjf(y,^,) • • . 



WO a eine ganze Zahl ist, deren nähere Bedeutung uns hier nicht 

 interessiert, und wo ^(^j + i, • • •, ^„) und ^(x^, x^, . . ., Xj._^ die 

 VANDERMONDEsche Determinante ihrer Argumente, D^ aber die 

 folgende Determinante bedeutet: 







«,_,+2^r' + -'- + «.2/i 



i-8 + 



irr' + --- + ö^. 



• «,_,+i^r' + •■• + «. 



Einfache Umgestaltungen der Determinanten zeigen uns, daß 

 Anderseits ist 



-D = (- i)'(2/i?/2 • • • y,y(^i^2 ■ • • ^k-iy^(yi, ■ ■■,yn,^i,-- ■, ^k-d 



= [-iyii(^x^..x^_;f^[y^,...,y,^y{x^,...,x^_^g{x,)...g(x,_;), 



