206 • MICHAEL PEKETE. 



woraus folgt, daß lü^^^^'^^l = 1 ist, also zufolge der Gleichheit 

 von B'-; + ^^ und |B/ + ^)| auch 



k,n \ kn \ 



Was nun die gewünschte Transformation von jR^ ^ betrifft, so ist 

 sie äquivalent mit der folgenden Aufgabe: 



Aus dem Systeme der hom. linearen Formen 



in welchen die Koeffizienten von A^^ gleich der A-ten Zeile von 

 B^ ^ sind, soU ein solches System 



A = A + KhA + hhA + • • • + h-i,iAh-i (I) 



abgeleitet werden, in dem Aj^ die ersten h — 1 der Unbestimmten 



e^, 637 . . . , e^_j.j nicht enthält, also 



A = <^^. + <ix^.4-l + • • • + ^'iU'n^k (JA 



ist. Dabei dürfen für die k nur ganze Zahlen gewählt werden. 

 Bei der Lösung dieses Problems werden wir die totale Induktion 

 benützen: wir werden beweisen, daß dieses Problem im Falle 

 des Systems Aj^iji = 1, 2, . . . , w + Ä;) lösbar ist, wenn es im Falle 

 solcher A,^,{h' = 1, 2, . . . , w' + /v') lösbar ist, deren Koeffizienten- 

 system die Determinante B^,, „, ist, wo 



¥ <^li — 1, n' <^n — 1. 



Das System der zu der Resultante Bj^^ gehörigen linearen For- 

 men ist 



A =fa-e„ + „ (« = 1,2,.. .,n) 



A + ,^ = e,J — e^^ + „- (,^ = 1,2,. ..,A:) 



Bei dem Beweise der Möglichkeit der gewünschten Transforma- 

 tion des linearen Formensystems werden wir annehmen, daß TiKn 

 ist.* Bei dieser Annahme kann n immer in der Form 



n = 'kg[-\- r 



* Die Diskussion des Falles hy-n können wir auf den von uns be- 

 sprochenen Fall ^<n zurückführen. Wenn nämlich Ä;>w ist, so gibt es eine 

 solche positive ganze Zahl i, daß die Relation < ;fc — in <:in<Ck — {i — l)n 



