^08 MICHAEL FEKBTE. 



Die Transformation (III) überträgt demnach das System (S) in 

 ein System von solchen linearen Formen Än{h = 1,2, ...,n -\- Je), 

 unter welchen die n ersten Formen: Äa(cc = 1,2, . . . , n) die 

 Eigenschaft zeigen, die in der Relation (II) zum Ausdruck gelangt; 

 dagegen ist 



.(wo rH=0 ist) ein solches, mit l Unbestimmten geschaffenes 

 System von linearen Formen, welches als zu der Resultante 

 B, s-ehörisc betrachtet werden kann, welches also, da ^— r </^ — 1 

 und r <n — 1 ist, unserer Annahme gemäß durch eine Trans- 

 formation von dem Typus (I) in ein System von der Eigenschaft (II) 

 übertragen werden kann. Dann ist aber diese Bemerkung auch 

 bezüglich des Systems 



^M + l; • • • 7 -^n + rJ • • • ? ^n + r + V ' ■ • 7 ^n + k 



gültig. 



Das System (S) kann also mit der gemeinsamen Anwendung 

 •der zur Umgestaltung dieser Formen dienenden Transformationen 

 und der Transformation (III) in ein solches System A j^(h=l, 2,..., n -{-]{) 

 übertragen werden, welches die Eigenschaft (II) besitzt. Die 

 Verbindung dieser Transformationen ist aber wieder eine Trans- 

 formation vom Typus (I), also können wir den Satz aussprechen, 

 daß das System Äj^Qi = 1,2, . . . ,n -\- h) auf die gewünschte 

 Weise in ein System Aj^ mit der Eigenschaft (II) transformiert 

 werden kann, wenn diese Transformabilität im Falle solcher J.^, 

 möglich ist, wo: 



// = 1, 2, . . . , w' + r r£l'-l,n<n-l. 

 Im Falle /i' = 1, n'== 1 ist aber diese Transformation möglich, 

 also ist sie auch bei jedem beliebigen Werte des /v und n auf 

 die gewünschte Art ausführbar. 



III. Die additive Darstellung von (p{n), \p(n), S{n), i:(n), 

 Q{n) und (j{n). Anwendungen. 



Im vorigen Kapitel haben wir ausführlich bewiesen, daß, 

 wenn (n, Z;) = d, dann ist: 



*« k,n k,n y 



mf) I = ji?(/+i)| = . . . = |j^(»+^-i)| _ 1- 



I ^"»»l 1 *,» I \ k,n I ' 



