ADDITIVE DARSTELLUNG EINIGER ZAHLENTHEOR. FUNKTIONEN. 209 



wir haben auch gezeigt, daß, wenn umgekehrt die Resultante 

 der Binome {x^ — 1) und {af — 1) und ihre Hauptminoren den 

 oben aufgeschriebenen Relationen genüge leisten, {n, k) = d ist. 



Wir können nun leicht die Richtigkeit der Formeln bewei- 

 sen, in welchen wir die der additiven Darstellung von (p(n), il^in), 

 8{n), U{n), Q{n), und 0{n) zugrunde liegenden a^Qc), 1)„{Jc) und 

 c^(i, h) als Funktionen der obigen Resultanten -Hauptminoren 

 angaben. 



Die Definition von a^(k) war, daß ihr Wert gleich oder 

 1 ist, jenachdem {h, n) > 1 oder {k, n) = 1. Aus dem oben ge- 

 sagten folgt, daß |i?(^) I dieselbe Eigenschaft hat, also 



O o 7 \ k,n\ ~ ' 



a(h) = \B^p\ - (a) 



ist. 

 h^{]c) wurde mit den folgenden zwei Eigenschaften gegeben: es ist 



K(J^) = 1 fü^ ih **) = h 



wahrend , ^ ^ „ ,-, -. 



\Qc) = für (l,n)<l. 



Nach imseren Lemmen ist — wenn der größte gemeinschaftliche 

 Teiler des li und n mit 8 bezeichnet wird — 



|i?(^^-i)| = 0, wenn d = 1, 



während , '- , , , ^ , 



IR^-i) = 1 wenn 8 <l', 



daraus folgt 



Die Funktion c^{i, Je) wurde folgenderweise definiert: ihr Wert 

 ist gleich 1 oder 0, jenachdem die simultanen Relationen 



{i, /«) == 1, iJc = n 

 befriedigt werden, oder wenigstens eine der beiden nicht erfüllt 

 ist. Es ist klar, daß die gleichzeitig bestehenden Bedingungen 



(i, Je) = 1, iJe = n 

 mit den ähnlicherweise gleichzeitig bestehenden Bedingungen 

 {i, Je) = 1, (i, n) = 1, (Je, n) = Je, (iJe,n)=^n 



äquivalent sind, also können wir die Definition des c^{i, Je) auch 

 so abfassen: c^(i, Je) ist eine solche Funktion des i und Je, dessen 

 Wert 1 ist, wenn die Argumente i und Je den oben aufgeschrie- 

 benen vier Relationen genüge leisten, während ihr Wert gleich 0, 



Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn. XX VI. 14 



