210 MICHAEL FEKETE. 



wenn von diesen Relationen auch nur eine nicht bestellt. Auf 

 Grund dieser neuen Definition ist: 



und so ist, a und ß in Betracht genommen: 



..(i, K) - ]B»I(i - [ä;-i|)(i - pt-"l)(i - 1^&-" l> W 



Auf Grund der Formeln {a), (ß) und (y) ist die additive Dar- 

 stellung unserer Funktionen die folgende: 



n 



^{n)-^m% (1) 



k = l 

 n 



i = 1 

 p W - ^ ^l»:i-| (1 - R.-"i)(i - |-Rt-"|)(i - l»t-"i) ' (5) 



2=1 Ä; = l 



(l-|Ät-"l)(' + ^0- (6) 



Mit diesen Formeln sind unsere Funktionen — wie wir es 

 uns zum Ziele setzten - — durch solche analytische Ausdrücke gege- 

 ben, welche explizite nur von dem Zahlenwerte des Funktionen- 

 argumentes n abhängen. 



Diese DarsteUungsweise beansprucht nicht die Kenntnis der 

 Primfaktorenzerlegung des Argumentes der dargestellten Funktion 

 und eliminiert also diejenigen Versuche, welche die 

 Zerlegung des Argumentes in Primfaktoren benötigt. 

 Man könnte fragen, ob bei dieser additiveu Darstellung un- 

 serer Funktionen überhaupt Versuche eintreten. Diese Frage- 

 stellung ist evidenter mit der folgenden äquivalent: beansprucht 

 die Auswertung solcher Determinanten, deren Elemente 

 ganze Zahlen sind, Versuchesschritte oder nicht? 



