MEMOIRES DE LA SOCIÉTK "ÁLZATE." TOME 35 169 



LIBRARY 



NEW YOKK 

 BÜTANICAU 



■ü '■':■■ y.niti 



VALUACIÓN DE SERIES POCO CONVERGENTES 



Por S. Prieto, M. S. A. 



{Sesión del 3 de abril de 1916. ) 



KEGLA DE DITHAMEL 

 Cuando en una serie de términos positivos, la relación ded'Alembert 



se conserva inferiora un número fijo menor que 1, la convergencia de la se- 

 rie es segura. Basta que los términos sean decrecientes para que A„<^ 1; pero 

 si la diferencia positiva 1 — A,j llega ^ adquirir valores tan pequeños como se 

 quiera cuando n crece indefinidamente, no puede asegurársela convergencia; 

 a serie es divergente o bien converge con lentitud. 



Las series que se manifiestan rebeldes cuando se les examina con la 

 regla de d'Alembert, pueden analizarse con la de Duhiimel: 



Designando v un número arhitrario pero constante (independiente de 

 n), si el producto 



D„=:(n+v)(l-AJ 



se conserva, a partir del rango ■n^, mayor que un número 'fijo mayor que i, 

 la serie es convergente. Conviene hacer un estudio detenido de este teorema. 



Comenzaré por establecer la siguiente proposición: 

 I. Si 'D„ se conserva mayor que un número positivo fijo K, el término 

 aeneral tiene por límite cero, cuando el rango crece indefinidamente. 



(«+.)(l _^j>K>o, 



represento por u el límite de 2í,, [n -— >oo) 



( n -I- v) (2í„ — «„ + 1 ) > K 7/.^ > K M , 



por consiguiente 



Km 

 wn„ — "lio + 1 Z> : ) 



Mu, + 1 — í'd„ + 2 > 



'^0+ 1 + ^' 

 Memorias de la Soc. Álzate. T. XXXV.— 12. 



