172 SOTEBO PRIETO 



"+w(l-'^)-D; 



(«O + "— 1) «n„— («o + v) Mno+ 1 = (D— l)ttD<,, 

 («o + ^) Wn„ + 1 — («. + V + 1 ) Mn„ + 2 = (D — 1 ) Mn„ + i, 



(« 4- i^ — 1) ?<„— (n + v) ?<,, i = (D— 1)m„; 

 sumando 



("o + ^ — ^) ""„— (w + v) ?/„ 1 = 



(I) — 1) (z<n„ + Mn<,+ 1 + Wd„ + 2 + + «o); 



pasando al límite 



( n 4- V — 1 ) Mn. 

 «D,-|-Wn„ 4-?<n„+2+ = D^Z"Í ■ 



Igualdad que expresará el valor de la suma hecha a partir de cual- 

 quier término y que puede escribirse así: 



u. + "„ . , V u^ . . + ^ ^'"^^zr"" - (2) 



Si en una serie se presenta la circunstancia aludida ( D^ = constan- 

 te) para cierto valor atribuido &v, modificando este valor, el producto de 

 Duhamel será variable, pero su límite es precisamente igual a aquel valor 

 constante 

 Ejemplo: 



TT2 '^ 2T3 "^ 3 . 4 "*" T7~5 "^ '■■ "^ n ( n + 1 ) '^ {n + 1) (?i + 2) "^ ■"' 



haciendo v = 2 se consigue que el producto sea constante: 



JJ„ = 2. 

 Aplicando la fórmula (2): 



^+_1-+_L+ .'lllZÜO=:. 



1.2^2.3^3.4^ 2 — 1 ' 



y más generalmente 



(n + l) 1 1 



n(n4-l) ^(»i+l)(n+2) ^ {71 + 2) {n ^ S) ^ 



2—1 w (n + 1 ) n 



Puede suceder que en alguna serie no se obtenga un producto de 

 Duhamel constante, para ningún valor de v, y que apartando los términos 

 en dos o más series distintas, cada una de éstas presente un 1)„ constante. 



