VALUACIÓN DE SEBIES POCO CONVERGENTES 173 



Ejemplo: 



Í.3 ^ 2.4 + 3.5 ^ 4.6 ^ ^ n {n + 2) ^ (n + 1) (,i + 8) ^ ' ' 



^ , . í n (n + 2) \ , , X 2n + 3 



^" ^ (" + n^ - (^H--1T(H^) ^ ^'' + ^^ (n + l)(n + 3) • 

 Para ningún valor fijo üev resulta constante el productode Duhamel. 



La serie estudiada es la suma de las siguientes. 



+ 375 + 577 + ■ ■ + (2n — l)(2n+ 1) + (2« + l)(2n + 3) + ' 



274 + 4:6 +678+ + 2n(2n + 2) + (2n + 2)(2n +4) + ' 



para la primera, 



— 1\ 4 (n+ v) 



0. = (,.+,.,(l-^)-{» + v, (l-^^) = 



2n 4-3 ' 



3 



haciendo v = - resulta 



D„ = 2 = D; 



por consiguiente ( 2 ) : 



1.11 



+ 



(^ + 1+0 1^ 



].3 ' 3.5 ^ 5.7 ^ "" 2—1 " 2 



Para la segunda serie, el producto de Duhamel es 



/ 2n \ 4 (n + y) 



^n =- (^ + '^) {' - 2-77+4) = TTtV ' 



haciendo y = 2 se tiene D^ = 2: 



1 ^ 1_ (l+^-^)¿-4 1 



2.4 + 1.4 + 6.8 + ~ 2 — 1 2 ■ 



Por consiguiente 



J_J_J_ JL4_±^ =1-1-2=^ 



1.3+ 2.4+ 3.5+4.6 + 5.7 + 2 "^ 4 4' 



VALUACIÓN APBOXIMADA DE LA SUMA. 



En general el producto de Duhamel es variable cualquiera que sea 

 el valor asignado a v . Despuésde examinar una serie, y, establecida la impo- 

 sibilidad de conservar constante a D^, en la serie misma y en las que pueden 

 formarse apartando los términos de diversas maneras, se puede calcular un 

 valor aproximado de la suma. 



