VALUACIÓN DE SERIES POCO CONVERGENTES 175 



PRIMER EJEMPLO 



'»; ' (n^ 1)3 



La serie S - ^, + ^, + i + + i + r-^^ + 



es poco convergente; pongamos 



S ^ 1+1+1 + + 1 



12 ^ 22 ^ 3' ^ "^ (n — 1)» • 



"^'^^ "^ (w + 1)2 + (n + 2y + (n + 3)' + 



El producto de Duhamel es 



i.. = („ + .,(,_ií=_±.)=(„ + „,(,__^,). 



(n + v) (2n+ 1) 



(n + 1)^ ^-■^' 



D = 2(n + l)» f (2v-3)n + v — 2 _ (2i^-3)n + v- 



(« + l)í ~ ^ (n+l)^ 



= 2 + d„, 



Considerando a - como infinitamente pequeño principal, resulta que 



í^B es de primer orden para cualquier valor dev, excepto para v= ¿j > en cu. 

 yo caso ó^ es de segundo orden: 



2 ' " 2 (n + 1)2 ' "— 2(71 + 1)2- 



La fórmula (3) da 



^ \""*" 27 n2 V 2n2(w + l)2 2 (n + 1)2 (n + 2)2 



I V 



2 (n +2)2(n + 3)2 j' 



la serie propuesta se expresa con 



TI - ^ ,1 1 



^i — „» /„ ¡ TvT 1 



n»(TO+l)2 "'"(« + 1)2 (n + 2)2 (n + 2)2(w + 3)2 

 que es más convergente. El cálculo de esta serie se reduce al de 



^ n2 (n + 1)2 (,i + 2)2 ^ (7i + l)a(n + 2)2(n + 3)2 



1 



~^(n +2)2(n + 3)2(n + 4)y "^ 



y así sucesivamente. 



