176 SOTERO PRIETO 



Es conveniente hacer la reducción de la serie Rp a la R^, + : 



^^ ^ «2 (n -f. 1 )2 :::. (^n + p ^rif "^ 



> ^ L + 



""^P "^ ' ^ wa(n-|- 1)2 (?i -f /))^ 



+ (";r-fTyM'^+"27T::::7... (7i + /) + 1 )' + 



Para R^ se tiene, 



/ ni \ {71 + y) {2 pn + pt ) 



i\~ {n + V) (1 - ^-^r+^J ^ (^T+T)^ 



_ 2p {n -\- p)i + (2pv — 3jB» ) n + {p^ v — 2jo') 



Callet en la introducción a sus tablas de logaritmos (págs 49 y 50) 

 trae: 



L4- L 1 L4-L+ —'0.411 233 516 712 056 



de donde resulta multiplicando por 4, 



L4-L+Í-.L l_i -= 1.644 934 066 848 262 



12 T^ 22 32 ^ 42 ^ 



Si se hubiera querido emplear directamente lá serie S en la forma 

 nriinitiva, para obtener doce decimales exactas, habría sido necesario sumar 

 un billón de términos ( IO12). 



Puede verificarse que 8 = 2 "^^ • 

 b 



SEGUNDO EJEMPLO 

 La serie de Leibniz: 



4"" 3^5 7^9 11^ 



generalmente se ve con menosprecio, cuando menos si se trata de calcular un 

 valor aproximado de tt. Es ñicil utilizarla, comenzando por sumar los térmi- 

 nos de dos en dos para tener la serie 



