VALUACIÓN DE SERIES POCO CONVERGENTES 177 



„ _ TT __ 1 1 1 1 



' 8 ~ r.3 ^" 5.7 "^ 97TT + "^' (4h — 3) (4»— 1) '^' 



1 



{4n 4- 1) (4n + 3) "^ 



de ténniíiüs positivos. Para simplificar la escritura pondré 



</^(l)-^1.3, <í(2)=5.7, (^ (3) = 9.11, , 



^ (7t) =(4u — 3) (4» — 1), (^í (w + 1) = (4m + 1) (4n +5) . 



El cálculo de 



se reduce al de 



E= I + ' + 



<p {n) (í (n + 1) (f {71 + 1) (p {v + 2) 



«1 de ésta al de R^ y, en general, el de 



E _. 1 _, 



P ¡f {n) íf {n ^ 1) ... cp {n -j- p —1) """ 



■ .<? ("+ 1) <P(« + 2) ...<p{n+p) + 



al de Rp _|_ i. En la serie Rp el producto de Duhamel es 



D ^ /„ I ^J-^ _ y(n) \^ {n + v)l<p {n-\-p) — <p {n)-^ __ 

 " ^ ^ '\ <? {n+p)) <?{n \-p) 



^ {n + y) \%p [271 + P -'^) ^ 2o =D 



(? {71 +p) 



D = 2p + 16y (n + v)(2w+;> — 1)— 2;)y (n +y) ^ 



_ [32;)p -[- 16;? (y — 1 ) — 2p y ' (;; )] n + 16 )0 (jo — 1 ) 1^ - 2p y {p) 



(f {71 + p) 



j. __ 16p [2. +;,- 1 -2 (2;.- 1)] n + 16;> {p- l)v - 2p<f {p) 



(p{7l-\-p) 



D _ 2„ , 16p (2. - 3;> + 1) n + 2p [8 (y - 1) a^ - y (?>)] 



y (n -l-y) 



2v _ 3jo + 1 =0, 

 ^=\{^P 



D^_2y+ ^^[^ (;)-l)(3;>-l)-16fl(;?-l)-33 



<? (« +^) 



^(3/>-l). 



