186 Humbolot. — Mai 1887. 
über einer Atmoſphäre, ſpeciell der Sauerſtoff bis zu 100 m 
Queckſilber; er iſt auch bei jenem Intervall ſtärker kom⸗ 
preſſibel, dichter, als dem Geſetze entſpricht, und zwar ſo, 
als ob der Druck um 0,1 mm größer wäre, als er iſt. 
Dies ſtimmt mit einigen früheren Forſchungen von Silje⸗ 
ſtröm über Sauerſtoff und von Mendelejeff über Luft (1874), 
während Regnault (1847) und Amagat (1883) die von 
ihnen beobachteten Unregelmäßigkeiten als Folgen von 
Beobachtungsfehlern und wegen ihrer Kleinheit als nicht 
beachtenswert erklärten. Das letztere entſpricht am meiſten 
der Theorie, beſonders der van der Waalsſchen. Dieſelbe 
betrachtet die ſchwächere Kompreſſibilität aller Gaſe bei 
ſehr hohen Drucken als eine Wirkung des Molekular⸗ 
volumens, welches das Gasvolumen verkleinere und daher 
den Druck erhöhe; bei den ſehr großen Volumina ſtarker 
Verdünnungen iſt das Molekularvolumen verſchwindend klein, 
die ſchwächere Kompreſſibilität alſo unmöglich. Die gegen⸗ 
teilige Erſcheinung bei weniger hohen Drucken wird als 
Wirkung der Molekularanziehung aufgefaßt, die den Druck 
vermehrt und das Volumen verkleinert. Bei dem großen 
Abſtand der Moleküle ſehr verdünnter Gaſe ſollte man 
dieſe Wirkung auch für unmöglich halten. Indeſſen dem 
kleinſten Druck von 1mm gegenüber kann auch die 
ſchwächſte Anziehung zur Geltung kommen, kann alſo 
Bohr Recht haben. 
Zu den Molekularwirkungen übergehend, müſſen 
wir etwas bei den Fortſchritten der Elaſticitätslehre 
verweilen, die als Grundlage der Feſtigkeitslehre und ſo⸗ 
mit des ganzen Bauweſens, wie auch der Wellenlehre und 
damit aller folgenden phyſikaliſchen Disciplinen von höchſter 
Bedeutung iſt. Die wichtigſten Elemente der Elaſticität 
ſind der Elaſticitätsmodul, der Torſionsmodul und der beide 
verbindende Kontraktionskoefficient, das Verhältnis der 
Querkontraktion zur Längendilatation eines durch Zug 
verlängerten ſtabförmigen Körpers. Der Elaſticitäts⸗ 
modul wurde früher in ungenauer Weiſe gefunden durch 
Beobachtung der Verlängerung eines Drahtes durch Zug, 
oder der Biegung eines beiderſeits aufgelegten und in der 
Mitte belaſteten Stabes. Da dieſe Biegung ungemein 
ſchwierig zu meſſen iſt und von Nebendingen beeinflußt 
wird, ſo ſchlug Kirchhoff vor, die ſchiefe Neigung des 
Stabes an den Auflagſchneiden zu meſſen; die feinſte 
Ausbildung hat dieſe geniale Idee jetzt durch König!?) er⸗ 
fahren, der an den beiden Stabenden zwei vertikale Spie⸗ 
gelchen befeſtigt. Eine genau geteilte, entfernt aufgeſtellte 
Skala hat ein Bild in dem einen Spiegel, das auch im 
anderen ein Bild erzeugt, welches mit einem Fernrohr 
ſichtbar iſt; die geringſte Veränderung in der Neigung 
der beiden Spiegel, erzeugt durch die kleinſte Belaſtung des 
Stabes, läßt einen anderen Teilſtrich der Skala hinter den 
Faden des Fernrohres treten. König glaubt, daß nach 
dieſer Methode die nach Tauſenden von Kilogrammen 
zählenden Modulen auf Zehntel genau beſtimmt ſind. 
Schon die erſten Theoretiker über Elaſticität ſchenkten 
dem Kontraktionskoeffieienten ihre beſondere Nei⸗ 
gung; ſie hielten ihn für die weſentliche Aeußerung der 
elaſtiſchen Kraft an und für ſich, dachten ſich ihn für alle 
Körper konſtant und ſchätzten ihn nach Rechnung und 
*) Wiedemanns Annalen 28. S. 108. 
Verſuch = ½, d. h. wenn ein Stab durch eine Zugkraft 
um 1 verlängert wird, ſo wird ſein Durchmeſſer durch die 
Elaſticität um ½ verkürzt. Sie wußten aber auch, daß 
dieſer Wert nur dann gelte, wenn mit der Verlängerung 
eines Stabes eine Volumvergrößerung verbunden ſei, die 
man für naturgemäß hielt, daß der Koefficient auf ½ 
und darüber ſteige, wenn keine Volumvergrößerung oder 
gar eine Verminderung eintreten würde, was man für 
unmöglich hielt. Eine praktiſche Bedeutung gewann der 
Koefficient, als ſein Zuſammenhang mit den beiden Mo⸗ 
dulen bekannt wurde; das Verhältnis des Elaſticitäts⸗ 
moduls zum Torſionsmodul iſt nämlich ebenſo groß wie 
der doppelte um 1 vermehrte Kontraktionskoefficient. 
Wäre derſelbe immer 4/4, fo wäre der Elaſticitätsmodul 
immer das 2½ fache des Torſionsmoduls. Häufig läßt 
ſich der eine Modul leichter beſtimmen als der andere; 
dieſer wäre dann durch jenen Zuſammenhang auch be⸗ 
kannt. Seinen Wert in dieſer Beziehung verlor der 
Koefficient nicht, als ſich herausſtellte, daß er für jeden 
anderen Stoff eine andere Größe hat, ja daß jogar für 
denſelben Stoff in verſchiedenen Zuſtänden, z. B. für die 
verſchiedenen Eiſenſorten, Verſchiedenheiten entſtehen. So 
fanden Götz und Kurtz“) für geglühten und ungeglühten 
Stahldraht 0,35, für gehärteten Stahldraht 0,3 bis 0,25, 
für hellblauen Stahldraht 0,20. Ueberraſcht war die phyſi⸗ 
kaliſche Welt, als Röntgen für Kautſchuk den großen 
Wert 0,46 auffand. Auch beobachtete Tomlinſon !!), daß 
dieſer Körper beim Zuſammenziehen nach der Länge ſein 
Volumen vergrößert, und Schmulewitſch “), daß ein ſchwach 
geſpanntes Stück Kautſchuk ſich beim Erhitzen verlängert, 
ein ſtark geſpanntes dagegen verkürzt, daß alſo eine kri⸗ 
tiſche Spannung beſteht, bei welcher keines von beiden 
ſtattfindet, und die nach Tomlinſon bei höherer Tempera⸗ 
tur kleiner wird. Obwohl dieſe elaſtiſchen Seltſamkeiten 
für den ſchwankenden Grenzkoefficjenten ½ ſprechen, fo 
hegte man doch noch Zweifel. Pulfrich ef) in Bonn glaubte, 
die elaſtiſche Nachwirkung möge bei Röntgens Ver⸗ 
ſuchen ſtörend eingewirkt haben, und ſtellte ſich daher die 
Aufgabe, gerade aus den langſamen Nachwirkungsände⸗ 
rungen den Koefficienten zu beſtimmen; es ergab ſich 
völlige Gleichheit mit der Beſtimmung aus momentanen 
Aenderungen und ebenfalls die an ½ ſtreifende große 
Zahl 0,45. Bald nach Pulfrichs Arbeit erſchien eine Unter⸗ 
ſuchung von Maurer t) über den Kontraktionskoefficienten 
von Gallertſtäben, welche auch für dieſen Stoff die 
Zahl ½ ergab. Für ſolche Stoffe folgt aus dem oben 
erwähnten Geſetze, daß der Elaſticitätsmodul gleich dem 
dreifachen Torſionsmodul tt. 
Graetz pi) hat jüngſt dieſen Zuſammenhang benutzt, 
um einige der thermo⸗elaſtiſchen Seltſamkeiten des Kautſchuks 
zu erklären, zuvörderſt die von Joule entdeckte Erſcheinung, 
daß ſchwach geſpannter Kautſchukdraht ſich wie alle Körper 
durch die Wärme ausdehnt, ſtark geſpannter aber ſich zu⸗ 
ſammenzieht, daß alſo die Ausdehnungskoefficienten mit 
*) Rep. d. Phyſ. 22. S. 9 u. 274. 
**) Nature 33. S. 7. 
) Vierteljahrsſchr. d. Züricher Geſ. 11. S. 202. 
+) Wiedemanns Annalen 28. S. 87. 
++) Wiedemanns Annalen 28. S. 628. 
Tic) Wiedemanns Annalen 28. S. 354. 
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