:ИЗВ-БСТ1Я ИМПЕРАТОРСКОЙ АКААЕМ1И НАУКЪ. 1895. 1ЮНЬ. Т. III, № 1. 



(ВиИе^т йе ГАса(1ёт1е 1трёг1а1в (1ез Зсхепсез йе 8Ь.-Рё<;ег8Ъоиг§. 

 1895. ^и^п. Т. III, Л»^ 1.) 



О простыхъ д-Ьлителяхъ чиселъ вида 



1 -ь-4а;^. 



>^. ]>^[а.рк.ова,. 



(Доложено въ засЬдан1и Физико-математическаго отд'Ьлен^я 19 апреля 1895 г.) 



Въ изв'Ьстномъ «Соигз с1е М. НегщИе» приведено ^) замечательное 

 предложеы1е о простыхъ д-блителяхъ чиселъ вида и^-+-1, сообщенное 

 г. Эрмиту на словахъ Чебышевымъ. 



Это предложен1е можно Формулировать такъ: 



Если ц. означаетъ наибольш1й простой делитель чиселъ 



1 -н 22, 1 ■+- 4^, 1 -ь 62, . . . . , 1 -н 4Л^^ 

 то отношен1е 



^^ 



возрастаетъ безпред'Ьльно вм'ЬстЬ съ IV. 



Разбирая бумаги Чебышева, я нашелъ небо.п>шой обрывокъ, который 

 позволяетъ возстановить доказательство приведеннаго предложен1я. 



Возьмемъ сумму 



21о§(1-»-4:с2)=1о§(1-н22)-1-1о§-(1-н42)-1-1о§(1-ьб2)-1-...-н1о§(1н-4Л^2). 



Она разбивается на логариФмы простыхъ чиселъ вида 4ш -ч- 1 , не пре- 

 восходящихъ притомъ 11.. 



Чтобы узнать, ско.1ько разъ въ нашу сумму входитъ логариФМъ какого- 

 нибудь простого числа ^, разсматриваемъ сравнешя 



1 -+- 4ж2 ^ О (мод. з), 1 -н 4ж2 ^ О (мод. 2^), 



1 -I- 4ж2 ^ О (мод. ^^), .... 



и считаемъ число р-Ьшен1й каждаго изъ нпхъ при условш 



ж < Ж 



1) Соигз йе М. Негт1(;е. ^иа(;^^ёте ёДШоп; р. 197. 



Фаз. -Мат. стр. 55, I 



