о ДИФФЕРЕБВДАЛЬНОМЪ УРАВНЕНШ -^ = 1 -н -у-. 343 



Е (ж), но не зависитъ отъ коэффицгентовъ а^^ , «а , . . . Отсюда сл-Ьдуехъ, что 

 т-Ь же самые коэФФиц1енты Ъ^^ мы получимъ при интегрирован1и уравнешя, 

 въ которомъ всЬ коэФФищенты а,. = О, кром-Ь одного коэффищента а. Если 

 ыазовемъ у^ Функц1ю, въ которую обратится у, то видимъ, что эта функщя 

 будетъ удовлетворять однородному уравнен1ю 



ах 2/о' 



гд'Ь а ^= к^ — к =^ .., . Общш иитегралъ этого уравненш предста- 



вляется въ ВИД'Ь 



/2/0 1 \{Уо 1-8Х уХ— 1 _ р —А. 



\'^~'2-!<х)\х 2-8Х/ — ^^•^ ' 



а если положимъ 



«„ 1 



г = 1*, 



Уо 



X 



то онъ приводится къ виду 



./, 2 — яХ \1— «X /ог7\ 



Изъ Формулы (12') нетрудно заметить, что если всЬ коэФФиц1енты я^= О, 

 то изъ коэФФИП,1ентовъ д^^ будутъ отличны отъ пуля только тй, у которыхъ 

 индексъ к есть число кратное 5; притомъ будемъ им'бть просто 



такъ что разложеи1е для у приводится къ сл-Ьдующему 



и такъ какъ /г = ^::7ч;, то заключимъ, что рядъ въ скобкахъ, начиная со 

 второго члена, преДставляетъ разложеи1е Функцш м. Сравнивая это раз- 

 ложен1е съ Формулою (37), опред'Ьляющею Функщю м, найдемъ преяеде 

 всего значенхе постояпнаго с, именно: с = д^, такъ что Формула (37) обра- 

 тится въ сл-Ьдующую 



-—51/-, 2 — 8Х \1— «X /оо\ 



и = д^х ''[1-^-~^^и^ ; (38) 



зат-Ьмъ, прим'Ьняя рядъ Лагранжа къ представлен1ю корня этого уравнен1я, 

 получимъ 



откуда, чрезъ сравненхе двухъ разложен1Й гь^ найдемъ 



Физ.-Мат. стр. 227. 5 



