344 н. я. соЕинъ, 



ИЛИ въ раскрытой Форм'Ь 



к. = {Ч^Г\^-Ш-'Ь-('-^) с») 



Изъ этой Формы сл'Ьдуетъ, что уравнение конца § XX, именно 



(1— 7Г8Х)&^^ = О 



будетъ им'Ьть м'Ьсто при ц'Ьломъ значен1и тс =(7, если вХ представляется 

 полоаюительною правильною дробью съ знаменателемъ а. Таково первое не- 

 обходимое условге возможности системы уравненш (17). 



XXII. 



Допустимъ, что это услов1е выполнено и вХ представляется несокра- 

 тимою нравилыюю дробью-. Уравнен1Я системы (17), соотв15тствующ1я 

 к = 8, . . .(73, будутъ удовлетворены, когда примемъ 



^т,(^;У' = О, тс = 0,...а — 1, 



и остается удовлетворить уравнен1емъ 



2т. 2^^* = О, й; = 0-8 -н 1 , . . . оо, 



такъ какъ множитель 1 — ^1;Х = 1 будетъ, очевидно, отличенъ отъ 



нуля. Первыя 8 — 1 изъ этихъ уравненш, соотв'6тствующ1Я А; = (т 8 -н 1, . . . 

 (Т8 и- 8 — 1 требуютъ равенствъ 



\2.{т.д^'}° = О, к = <у8-*'1,...<18ч-8—1. 



Если бы мы приняли, что эти равенства существуютъ потому, что 

 входящая въ нихъ сумма исчезаетъ, то исчезанхе 6^^, обусловленное выбо- 

 ромъ X, не им-йло бы въ сущности особаго значенхя; ибо разсмотр'Ьнхе урав- 

 ненш системы (1 7), соотв'Ьтствующихъ ^ = тг8, гд-Ь тс = (т-1-1,...2о- — 1, 

 и въ которыхъ Ъ/^ нав'Ьрно не = О, привело бы насъ къ услов1ямъ 



2тДг;Г = 0, 7с = 0,...2а— 1, 



въ силу которыхъ исчезла бы и сумма 2,тд\^^, такъ какъ вм'Ьст'б съ Ъ^^ 

 очевидно, исчезаютъ и всё коэФФИЦ1енты вида Ъ^^^^, которыя при произволь- 



(А ((Л — 1) . . . (}А— 7Г-Н1) 



'' О' 



I обозначаетъ бином1альный коэФФиц1ентъ 



Физ.-Мат. стр. 228. 6 



