о диФФЕРЕнцильномъ урАвнЕнш "й! = 1 -^- -^^- В45 



номъ ц-бломъ ^, им'Ьютъ корень йХ = ^. Эти соображешя приводить къ 

 заключен1ю, что для возможности системы уравненш (17) необходимо, 

 чтобы исчезали в послгъдователъныхъ коэффицгентовъ Ъ^, именно 



К = 0. ^0,-.. = 0. • • • К^.~. = • ■ (40) 



При этомъ безразлично, будетъ дробь 8Х = — несократимая или н^тъ; 

 но если а есть наименыиее число, при которомъ удовлетворяются условгя 

 (40), то п"^ а. 



Услов1я (40) выведены нами въ частномъ предположенш т = 2 въ 

 § XV (внизу стр. 1 16). Какъ въ частномъ, такъ и въ общемъ случа'Ь, въ 

 силу этихъ условш коэФФИц1енты ^^ при /с = аз, . . . ст5 и- 8 ^- 1 предста- 

 вятся полиномами относительно ^^ , степени которыхъ не превосходятъ о- — ^ 1 . 



XXIII, 



Чтобы оц'Ьнить значеше условхй (40) (кром-Ь перваго, которое уже 



доставило йХ = -^), обратимся къ Форму л'Ь, которая но-иучается изъ (12") 



совершенно подобно частной Форму л-Ь (22) и которую мы теперь напишемъ 

 только въ бол'Ье компактномъ вид'Ь такъ: если к^-кн-л- р, то 



7 2 — яХ 2 — ИХ ( 7 7 7 



\ = -т- т=г^ 1^А-1 ^1 -^ ^к-. Чг-^ ■■■-+- \^, % 



гд'Ь члены нужно продолжать до гЬхъ поръ, пока индексъ перваго множителя 

 превосходить индексъ второго, а когда эти индексы сравняются (что пред- 

 ставляется при четномъ р), то нужно взять половину такого члена. 

 Прим-Ёняя эту Формулу къ случаю р =; 1 , найдемъ последовательно 



^^. = ^[2-(5-ь-1)Х]д„ 



т, 2 — 8Х 2 — (2л-1)Х г, 7 т 



7 2 — ^Х 2 — (38 -«- 1) X р, 7 



3«-+-1 X 28 -+- 1 1- 3« 31 ~+~ ''г^-Н! ~*~ ^2« '^«-1-1-1 ' 



7 2 — «Х 2 — (т:8 -н 1) X г7 , 7 7 7 



ъ ъ ч-Ъ ъ 



ТС5— 25-1-1 28 "71:5—25 25-Ы 



фцз.-Мат. стр. 229. 



