ТС« — 23 2«-1-1 



346 н. Я. сонинъ, 



или, при иномъ расположети членовъ: 



7 2 вХ 2 (ТС8Н-1)Х Г1. 7 7 г 7 



н-Ь Ъ -1-& Ъ 1 (41) 



2$ 7С5 — 25-1-1 «ТС* — «-ЬЫ \^ ^ ) 



Изъ этихъ Формул-кне трудно видеть, что &^,_^, представляется произ- 

 веден1емъ опред'Ьлепной Фупкцш 5^ чиселъ з и X на коэФФиц1ентъ д'^, 

 именно 



а такъ какъ «Х зависитъ только отъ «, а ^^ зависитъ только отъ « и а^ по 

 Формул'Ь 



2 — вХ а^^ 



^1 — X .Т^ГТ' 



то ясно, что при вычисленш коэффицхентовъ Ь^^_^^ мы можемъ зам-Ьнить 

 данное диФФеренцхальное уравнете такимъ, у котораго «^. = О при Л > 1, 

 и вм'Ьсто фупкцш у разсматривать Функцш г/^ , удовлетворяющую уравнен1ю 



2/1 (Й- 1) = ^(«-^-«1^-') (42) 



Для этой Функц1И Формула (12'') приведетъ къ заключеп1ю, что ^,^ при 

 к <С8 представится въ вид-Ь произведен1я н-Ькоторой определенной Функцхи 

 8 и А на степень дД а отсюда, по той же Формул'Ь, будетъ следовать дал^Ье, 

 что ^^^ при /<; г= 1Г8 н- р представится произведен1емъ однороднаго относи- 

 тельно 3 и д^" полинома на степень д^^. Основываясь на этихъ соображе- 

 н1яхъ, мы мон^емъ утверждать, что въ разложенш Функции г/^ члены съ 

 первою степенью ^1 будутъ сл'Ьдующге: 



гд^ множитель д'^ представить значен1е —■ при ^1 = О ; это значение обо- 

 значимъ для краткости 0, такъ что 



2 = х'-^ (1 -1- В, д^х-'^ 4^...-+- В^х-""'^ -н . . .) (43) 



Дифференцируя уравнен1е (42) по Зр то получимъ 



д^^\(Ix I ^^^(^x д^^ 2 — вХ ' 



и если примемъ зд-Ьсь д^ = 0, то, зам'Ьтивъ, что «/1 обращается при «; = О 

 въ разсмотр^нную ран'Ье Функщю %, найдемъ 



#"-1)- 



Чх 



фцз.-Мат. стр. 230. 





