354 н. я. сонинъ, 



и при 5^ = - будемъ шить: С\ не := 0. 



На основанш посл'Ьдняго результата закдючимъ изъ уравнен1я системы 

 (17), соотв'Ьтствующаго А; =г аз -н 28 -н 1 , что для того чтобы 11т^{^^)° 

 не =0, необходимо щзинять д^^_^^ = О, вслЬдствхе чего а^^_^^=0 и 



Очевидно, что, продолжая этотъ процессъ заключений, мы неизбежно 

 придемъ къ тому выводу, что если I^п^■{^\)° не = О, — а это необходимо 

 для возможности системы (17), — то веб коэффициенты д'^^ и а^, у кото- 

 рыхъ индексъ не д-блится на 8, должны быть равны нулю. Въ такомъ 

 случае всЬ выраженхя, съ которыми придется им'Ьть д'бло, будутъ зависать 

 отъ 8 и л только при посредстве произведенхя зХ, вместо котораго можно 

 поставить X', что равносильно съ положешемъ 8=1. Д'Ьлая это положен1е, 

 мы можемъ сйдующимъ образомъ окончательно Формулировать наши вы- 

 воды : 



Для того, чтобы могло существовать равенство 



"V ^ __ ,„ ^^ _. 



^ а; ' г ' 



1 = ] 



необходимо, чтобы диффвренцгалъное уравненге импло видъ 



У^ — У = ^[- (1^ н- «2 ж~'^-«-йдЖ~'^ -+-...], (51) 



гдгь X есть положительная правильная несократимая дробь — ; частныя 

 рпшенгя «^ получаются изъ разложенгя 



У = ^[т^л^Ч^^'^-^Ь^^''^^--)^ • (52) 



во которомъ коэффицгенты вычисляются по форму лп (/с > 1) 



2 — X ^"2"*^^, , 2-Х а/, ,^„, 



Чн == -1Г-1Г^(Ч1Ч1с~1'^Ч2%--г-*-----^Чк-гЧ1)--1Г1^^ (53) 



обнаруживающей, что 



йи = Чь'-^Ь,^1''^--^----^К\ (54) 



гдгь 



/2 - Х\*— 1 



».=(^-^^) ('-")(' -|)-('-|)' 



Фиа.-Ым. стр. 238. 



