[7] Beiträge zur Kenntnis des Astigmatismus -von Linsen. 231 



auf dem einfallenden Hauptstrable gemessene Abstand des 

 Punktes P von der brechenden Fläche = v, derjenige des 

 Punktes F^ (vgl. Fig. 1) auf dem gebrochenen Strahle = w^ 

 und ebenso des Punktes Z. = t;i, wobei diese Abstände 

 und die Krümmung der brechenden Kugelfläche positiv im 

 Sinne der Lichtbewegung gszählt werden, so gelten die 

 Gleichungen : i) 



1. ^ ^-^=(CSW — 2C50DM.O. 



V IV ^ 



1 X 



2. - = (csrp — XcS(p^).Q. 



V v^ 



cs^w ji'^cs'^w^ 



Nun ist csw — Xcscp^ = — f- , also wird mit Be- 



CS(p -\- lCS(p^ 



nutzung des Brechuugsgesetzes : sinrp = Xsin<p^ ; csg) — Xcs(p^ 

 22 — 1 



cstp 4- Xcscp 



und daher 



X cskp 1 , 1 22_i 



la. ---r = — rer-— + 



w^ cs^qd' V cs'^q)^ r{cscp + Xcscp^) 



_ 2 1 12_1 



2a. ^= h 



v^ V r{cs(p + Xcs(p^) 



Durch Subtraktion folgt aus la und 2a: 



3 J L:_^2 1 r--iji 1_ \ 



' v^ w^ ^ X \v r{csg) + Xcs(p^)j 



Ist (pi = 0, dann wird die rechte Seite = 0, bei senk- 

 rechter Incidenz des Hauptstrahls fallen also beide Brenn- 

 punkte zusammen. In diesem Falle findet in der Tat 

 vollständige Symmetrie um den Strahl herum statt, der 

 ungebrochen durch die Fläche hindurchgeht; eine endliche 

 astigmatische Differenz kann nicht auftreten. 



Aufserdem gibt es aber auf jedem beliebigen Strahle 

 zwei Objektpuukte, für welche die astigmatische Differenz 

 zu wird. Es ist dies der Durchstofspunkt des Strahles 

 mit der Fläche, für welchen v, also nach la und 2a auch 



') Winkelmann (Czapski) S. 85, 1 und S. 86, 3b. 



