[9] Beiträge zur Kenntuiis dos Astigmatismus von Linsen. 233 



Für V = AB wird v^ = tv^ = ÄB^ = — y— 



Um die Lage dieses soeben bestimmten Bildpunktes J5i, 



in welchem beide Punkte F (siebe Fig. 1) zusammenfallen, 



aufzufinden, haben wir auf dem gebrochenen Strahle, der 



AB 

 durch den Winkel OÄB^ = (p^ bestimmt ist, J.5' = — r— 



abzutragen. Wird der Schnittpunkt des gebrochenen Strahles 



mit dem Radius OB vorläufig mit [J5'j bezeichnet, dann ist 



A OÄ[B^] oo A OÄB, wie aus der Gleichheit zweier Winkel 



^. . \ 1 . . A^'] OA l .,, . .p-p,. AB 



folgt; demnach ist A-n — -jyD = -j' ™^*"^'^ ^L^ J=^^^ 



= AB^^ jB' liegt also auf dem Radius OB. 



^ . _ OB^ OA 1 , ^^, r2 r 



Es wird ferner ^ . = -?v^ = -r-, also CiJ ' =— r = ^• 

 OA OB X rl l 



Endlich ist noch <OB^A=^cp. 



Beschreibt man daher um zwei Kugeln -Si 



und K2 mit den Radien r.l und -— , so entspricht 



einem auf Ki liegenden Objektpunkte bei der Ab- 

 bildung durch beliebige Elementarbüschel ein ein- 

 deutiger Bildpunkt auf Ki, nämlich die Projektion 

 des Objektpunktes von aus. ^) 



Wir ziehen nunmehr (Fig. 2) die Verbindungslinie eines 

 beliebigen Objektpunktes P auf dem Strahle S mit seinen 

 beiden Bildpunkten Qi und Q^ und bezeichnen die Schnitt- 

 punkte mit dem Radius OB mit X^ und Xi. Betrachten 

 wir jetzt J ABB\ dessen Seiten von der Transversale BQ 

 (wir verstehen hierunter sowohl PQ^ wie BQ-i) geschnitten 

 werden, so ist nach dem Satze des Menelaos: 



PA.XB.QB^ = PB.XB^.QA oder 

 PA.(OB—OX).{QA—AB^) = {PA—AB).{OB^—OX).QA- 



^) Vgl. die Konstruktion des gebrochenen Strahles nach Weier- 

 strafs. Wiukelmann S. 67, 



