[11] Beiträge zur Kenntais des Astigmatismus von Linsen. 235 



Strahl — gleichfalls durch einen Punkt.') Mau findet 

 ihn durch geometrische Konstruktion, indem man den Fufs- 

 punkt des von auf S gefällten Lotes, den. Punkt D, auf 

 den Kadius OB projiziert. 



Benutzt man die Punkte XiiO) und X^, so kann man 

 durch geometrische Konstruktion mit Leichtigkeit zu jedem 

 Objektpunkte P des Strahles S die Lage der beiden 

 Brennpunkte auf dem gebrochenen Strahle S^ ermitteln. 

 Wir führen noch die Punkte <Pi und ^2 ein, die Schnitt- 

 punkte der Parallelen durch X^ und zu S^ mit dem 

 Strahle S (die Fluchtpunkte der perspektivischen Punkt- 

 reihen) (Fig. 3). Aus I und IV dieser Figur folgt, dafs 

 (J.^2 — ^Qi)i algebraisch genommen, für Objektpunkte 

 innerhalb AB und <P^ (py < 0, aufserhalb > ist, wenn 

 der Lichtstrahl dem Einfallslote zugebrochen wird ; aus II 

 und III ist das Umgekehrte ersichtlich, wenn der Licht- 

 strahl vom Einfallslote fortgebrochen wird. In I und IV 

 haben wir die Wirkung der sammelnden, in II und III der 

 zerstreuenden Flächen dargestellt. 



Wir untersuchen nun die Gröfse der astigmatischen 

 Differenz. Die geometrische Betrachtung der Fig. 3 ergibt, 

 dafs auf S zwei projektivische Punktreihen, nämlich Qau 

 Qbi, Qc\ und Qai^ Qb-i-, Qci mit den Projektionszenten X^ 

 und und den gemeinsamen Elementen A und B^ liegen, 

 dafs daher zwischen A und jB^ die beiden zu verschiedenen 

 Objektpunkten P auf S zugehörigen Bildpunkte Q zuerst 

 auseinanderrücken, um sich alsdann wieder bis zum 

 Zusammenfallen zu nähern. Für die zwischen AB gelegenen 

 Objektpunkte mufs die astigmatische Differenz daher an 

 einer Stelle ein relatives Maximum (absolut genommen) 

 haben. In A und B wechselt der Sinn, in welchem die 

 Bildpunkte Q aufeinander folgen. Da nun das Gleiche für 

 die Objektpunkte ^^ und ^2 auf dem Strahle S gilt, so ist 

 auch für einen zwischen ^^ ^2 liegenden Objektpunkt ein 

 relatives Maximum zu erwarten. Die analytische Behandlung 

 wird das Nähere ergeben. 



1) Winkelmann S. 87. 



