[17] Beiträge zur Kenntnis des Astiijraatismus von Linsen. 241 



aber folgt, dafs vj/, absolut genorameü, unter allen Umständen 

 kleiner als der absolute Wert von AB ist, rcs(f> ferner 

 = ÄPb ist (Fig. 3), wobei Pi die Projektion des Mittel- 

 punktes auf S bedeutet, so liegt der Objektpunkt, zu welchem 

 bei den sammelnden Flächen ein relatives Minimum, bei den 

 zerstreuenden ein relatives Maximum gehört, im Falle I 

 und III der Fig. 3 innerhalb ÄPö, im Falle II und IV 

 innerhalb BPb. 



Für das untere Zeichen haben v\u und iv^m entgegen- 

 gesetzte Vorzeichen. Dieser Fall kann nur für Objektpunkte 

 eintreten, die zwischen den beiden Punkten (p^ und ^2 

 liegen. Da nun sowohl für $[ wie auch für ^2 («^ — ^«'O 

 = oc ist, so mufs diese Differenz für einen zwischen ^1 

 und ^2 liegenden Punkt bei den sammelnden Flächen ein 

 Maximum, bei den zerstreuenden ein Minimum besitzen, weil 

 im ersten Falle (v* — tv^) auf der ganzen Strecke ^^ ^2 

 negativ, im zweiten Falle positiv ist. 



AB 

 In der Tat: v^ = oc tritt ein für v = — — — -, w^ ist 



für diesen Wert von v endlich. Es wird dann weiter iv^ = oo 



AB 



für v = — — tC^Vj während hierfür v^ endlich bleibt. 



Mit dem unteren Zeichen ist aber 



AB __ ABcs(p,{cs(p + X'^cscp'-) 



vm 



13. 



X'^cs(p'^ [cscp — X^cstp^) . {cscp -|- X'^cscp^) 

 csq) 



AB{cs'^(p + l'^cscfi cscp^) _ AB{cs'^g) + 22^5^, .cs(p^) 

 cs^(p — X^cs'^g)^ ~ l — X^ + sm^(f>{;i^—iy 



AB cs'^q? -\- Vcsw . csw ^ , 



^^^ = - i2-_n — ^s^^^fji — "»^d 



,,,- A^CS'^^ 1 + X ^CSrpKllcsq 



Zeitschr. f. Naturwias. B.l. 78. 1905—06. ]6 



