[21] Beiträge zur Keuntnis des Astigmatismus von Linsen. 245 



also mit Beuutziing' von 4a und 5a 



dH\)^ — tv^) __ l\ 2X 2Xc^qj ' c s^ff 



dv^ ~ v3 iv(7+(l2iriy^)3 i; (csVTjH^ (22 — 1) ^3 



2Xcs'^(fAcs'^g) 2X \ 



.(7 + (A^-l)M^ ^ ^^ '^^'( 



— n ,„., .x^,., csf/p . 7 — c5VjC' . 7 — (22— l)/3 . 



cs'^q) .cs-cp' 



'- '^^^^=^K>.^-^)ß 



{cskp + {l'^—\)ß.vf 



(H-(22-l)H^ 



Für den zweiten Wendepunkt mufs 

 cs'^cp + (22— \)ßv = cs'lz(p . cs'hg)^ {l + (22— l)i3t;} 

 sein. Es folgt hieraus 



AB cs'^fp — cs^kq) . cs^lscp^ -j-^ — 1 — V ^^'9^ 



052^)1 y/s 



22 — 1 1 — cs^i3<p . cs^l3(p^ ' 1 — (cs'^cp. cs'^-cp^yis 



Der in Ä<Pi multiplizierte Bruch ist ^1, je nach der 



Gröfse des Winkels (p und derjenigen von 2. Die nähere 

 Untersuchung soll wegen des geringeren Interesses, das sie 

 für unsere Zwecke hat, hier übergangen werden. 



In den folgenden Zeichnungen der Fig. 5 ist die astig- 

 matische Kurve den erhaltenen Ergebnissen entsprechend 

 dargestellt. Die römischen Ziffern I, II, III, IV kennzeichnen 

 dieselben Fälle wie in Fig. 3, also sind bei I (r > 0, 2 > 1) 

 und IV (r < 0, 2 < 1) sammelnde Flächen, bei II {r > 0, 

 2 < 1) und III (r < 0, 2 > 1) zerstreuende vorausgesetzt. 

 Die Kurve stellt (angenähert) den Verlauf von (u' — tv^) 

 dar. Für v = oo läfst sich (v^ — tv^) auch darstellen als 



1^1 <?2 



, wobei l^i^-il den absoluten Wert der zwischen den 



