[43J Beiträge zur Kenntnis des Astigmatismus von Linsen. 267 



fallenden Strahl und die erhaltene Projektion D auf OB 

 (senkrecht) zurückprojiziert. Nimmt man alsdann auf dem 

 ursprünglich einfallenden Strahle einen beliebigen Objekt- 

 punkt an, so erhält man durch fortgesetzte Zentralprojektion 

 dieses Punktes auf den jedesmal gebrochenen Strahl durch 

 die Punkte X^ schliefslich den ersten Bildpunkt. Ebenso 

 findet man mittelst der Zentralprojektion durch die Mittel- 

 punkte der brechenden Kugelflächen, 0. den zweiten Bild- 

 punkt. Die zu allen Objektpunkten des ursprünglichen Strahles 

 zugehörigen Bildpunkte bilden daher auf dem das System 

 verlassenden Strahle ebenso zwei projektivische, auf einander 

 fallende Punktreihen, wie bei der Brechung an einer ein- 

 zelnen Fläche. Ihre beiden gemeinsamen Elemente i) er- 

 geben, zentral durch die Mittelpunkte (oder durch die 

 Punkte X|) auf den ursprünglichen Strahl zurückprojiziert, 

 die beiden Schnittpunkte der astigmatischen Kurve mit dem 

 Strahle, der unendlich ferne Punkt der Reihe bei derselben 

 Projektion die beiden Unendlichkeitsstellen. Mehr läfst sich 

 über die Gestalt der Kurve nicht aussagen, wenn die Ver- 

 teilung der brechenden Flächen beliebig ist; immerhin wird 

 sie sich den in § 1 dieses Kapitels abgeleiteten Formen um- 

 somehr annähern, je geringer die Linsendicken und Linsen- 

 abstände werden. 



Es möge erwähnt werden, dafs bei gleichlaufenden 

 prqjektivischen Punktreiben die Doppelpunkte auch imaginär 

 werden können. In diesem Falle würde die astigmatische 

 Kurve eine wesentliche Formänderung erfahren, weil als- 

 dann Schnittpunkte mit dem Strahle nicht mehr vor- 

 handen sind. 



^) Über ihre Konstruktion vgl. Steiner, Vorlesungen über 

 synthetische Geometrie, IL Teil, bearbeitet von Heinrich Schröter. 

 § 15, S. 47. Leipzig 1898. 



