[49] Beiträge zur Keimtnia des Astigmatismus von Linsen. 273 



. f Fxsinwi^ -\- (Qsincp.^ — sincp-,) 

 43. S'inaicsöi + csaismö.i== (i_0)Z.Y> 



Isolieren wir csa^sinö-i in 43 und quadrieren, dann er- 

 balten wir mit Benutzung des Wertes sin«i aus 33b: 



44. siii^-ö-i 





oder 



( sin'^'6.2 j (1 — — Px\'^]x{l — sifKpi) — (1 — sing)^^) j X 



45- \x{l+sing)2) — (l-{'Sing)i^)\ = ]{x — l)[{Qsin(p-2^ — sincp^) 



[ -\~ Pxsing)i^] — csö.i{sin<pi^ — xsin(p2)[{l — Q) — Fx]\'^. 



Um eine Vorstellung- über die Lösungen dieser biqua- 

 dratischen Gleichung zu erhalten, setzen wir: 



46. sin'^62\x{l — sing^^) — (1 — sintpi ^)\\x(l + sincp^) 



— {1 -\- sing>i^)\ = y\ 

 also 



46a. x-sin'^ö.2cs''-g)'2 — 2xsin'^ö.2{l — sin^'^^ sinep^i) 

 + sin'^Ö2Cs'^<Pi^ — 2/^ "= 0- 



Stellt man die Gl. 46a durch eine Kurve dar, so erhält 

 man eine Hyperbel mit der X- und der F- Achse als 

 Haupt- und Nebenachse (siehe in Fig. 8 die ausgezogene 

 Kurve K^). 



Zur Erfüllung der Gleichung 45 ist dann erforderlich: 



47. + y\ (1 — Q) — Px\={x — 1) [{Qsing).2^ — sin(p^) 



+ Pxsing)2^'\ — cs6.2{sincpi^ — x . sing).2)[{l — Q) — Px]. 



Die beiden Kurven, welche durch diese Gleichung dar- 

 gestellt werden, liegen symmetrisch zur X-Achse, da sich 

 zu demselben Werte x zwei gleiche und entgegengesetzte 

 Werte y ergeben. Nach der Theorie der allgemeinen 

 Gleichung 2. Grades stellt aber auch 47 eine Hyperbel dar; 

 ihre Hauptachse J..,, A^ ist gegen die X-Achse unter einem 



Zeitsohr. f. Xaturwiss. Bd. 78. 1905—06. {g 



