[59J Beiträge zur Kenntnis des Astigmatismus von Linsen. 283 



nnfl % ansdrückbar. Um nun für die Bildfelddirt'ereüz 

 die Gleicbimg- csa-i = csao zu erfüllen, mufs nach 58 



cstto ==^ cs{ao + ö^ + ^2 + (^3) = cs{ao + s) 

 sein, wo öi + f?2 + «^3 = £ gesetzt worden ist. Es folgt daraus 



cstto = csttoCSE — sinaosine, also 



59. tgao = ; 



sms 



Da £ eine bekannte Funktion von (p^, cpi, n^, n^ ist, so 

 gilt nach 59 dasselbe auch von «o. 



Weil ferner nach 34 «i = «o + <^i, «2 = «1 + ^ii «3 = «2 

 + (^3 werden mufs, so sind alle Winkel des Strahles mit der 

 Achse «1, «2 Cd durch <py (pi n^ ni darstellbar. 



Nach 33 a ist 



,,„„,^ "'"y.'-W''» yL, also 



nQi — 1 



60. ne, = ^ (vgl. IV. Kapitel § 3) = '""' + *'"'"' 



5waj + 5mgP2 

 und 



«■ ^^^» = S^^ (^^i- ^«) = ^^ + « ('S'- ^0^)- 



Aus 38 und 40 a ergab sich 45 (IV. Kapitel § 3). 



Wir haben daher die Möglichkeit, mit Hilfe von 60 

 und 61 nun auch noch das Verhältnis der Krümmungsradien 

 durch g)^, fpi^ Ui und n-i auszudrücken und besitzen in 

 Gleichung 45 nach dem Einsetzen von x aus 60 eine Be- 

 ziehung zwischen cpi cp.j-, Wj und n^ selbst. 



Es bleibt noch die Gleichung 



csao= — /"(% + Mia2 + ^öJs) 

 zu erfüllen, welche wir mit Hilfe von 57 schreiben: 



62. csao 



^'2(>i(l — ^«i) + (wi —»«2) 



+ riQz{ni — 1) 



Wir ersetzen hierin t^iq-^ durch Fx-\-Q nach 40a und 

 erhalten mit Benutzung der Werte für P und Q (41 und 42) 



