Deutlichkeit der Darstellung möglich ist, auf eine in 
ihren Absichten beachtenswerte, in ihren Resultaten 
jedoch meiner Ansicht nach nicht glückliche Arbeit 
eingehen, die meines Wissens von keinem späteren 
Autor zitiert wird, die keine Widerlegung gefunden 
hat — aber eine verdient, wenn anders die Natur- 
wissenschaften der Mathematik gegenüber nicht in 
Mißkredit geraten sollen. 
Dr. P. Kramer versucht in einer Arbeit: „Re- 
flexionen über die Theorie, durch welche der Saison- 
Dimorphismus bei den Schmetterlingen erklärt wird“ >) 
die Mathematik in den Dienst der beschreibenden 
und erklärenden, d.h. kennenden und erkennenden 
Naturwissenschaften zu stellen. Er will durch Rech- 
nung oder besser durch mathematische FEinkleidung 
der Schlüsse, die ja den Vorzug der beständigen 
Kontrolle aller einzelnen Schritte vor der bisweilen 
hastig hineilenden Spekulation hat, nachweisen, dab 
die Weismann’sche Theorie falsch sein müsse, da sie 
die Feuerprobe der mathematischen Analyse nicht 
bestanden habe. Seiner Untersuchung legt er allein 
die erste Studie Weismanns über den Gegenstand zu 
Grunde und entnimmt die Voraussetzungen für die 
Rechnung aus folgenden Stellen dieser Schrift: 
„„ Vanessa levana hat zur Eiszeit nur eine 
Generation im Laufe eines Jahres gehabt. Als das 
Klima allmählich wärmer wurde, mußte ein Zeitpunkt 
eintreten, in welchem der Sommer so lange dauerte, 
daß sich eine zweite Generation einschieben konnte. 
Die Puppen der Levanabrut, welche bisher den langen 
Winter über im Schlafe zubrachten, um erst im nächsten 
Sommer als Schmetterling zu erwachen, konnten jetzt 
noch während desselben Sommers, in dem sie als 
Räupchen das Ei verlassen hatten, als Schmetterling 
umherfliegen, und erst die von diesen abgesetzte Brut 
überwinterte als Puppe. Somit war ein Zustand 
hergestellt, in welchem die eine Generation unter 
bedeutend anderen klimatischen Verhältnissen heran- 
wuchs als die zweite.“ „Was nun die Wirkung 
les Klimas anbetrifft, so wird dieselbe zu vergleichen 
sein der sogenannten kumulativen Wirkung, welche 
gewisse Arzneistoffe auf den menschlichen Körper 
ausüben.“ — „Die Wirkungen summieren sich, und 
so kann eine allmähliche Veränderung in Farbe und 
Zeichnung hervorgebracht werden.““ 
Kramer macht folgende Annahmen: 
Wird die Anzahl aller /evana-Individuen, die 
zu der Zeit lebten, als das Entstehen einer zweiten 
Brut möglich war, gleich a gesetzt, worunter sich 
-_ Ed und 5 22 befinden mögen, ist der Ver- 
En F a SER 
vielfältigungskoeffizient r, so daß Bol Keime an- 
N: t! 
gelegt werden, der Abnahmekoefitzient — ‚so daß 
} Ss ! a t! = 
von dieser Generation rc Individuen zu 
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Grunde gehen, so resultieren . Tr. - Indivi- 
duen, auf die die Sommerwärme zum ersten Male 
ihre Wirkung ausüben kann. Hierin liegt ein 
kleiner Fehler. Wenn eine Art digoneuont wird, 
so pflegt dies nicht so zu geschehen, wie Kramer 
annimmt, nämlich daß plötzlich in einem Sommer alle 
Puppen den Falter ergeben, sondern es tritt ein ganz 
?5) Archiv für Naturgeschichte (Troschel), 44. Jahrgang, 
I. Bd., Berlin 1878, p. 411—419. 
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allmählicher Uebergang ein: zuerst erscheint eine 
: a : ; Eye a 
partielle Sommergeneration, indem vielleicht Falter 
erscheinen, wo m <a ist, dann vielleicht, wenn wir 
se 2a I: BEE 
etwas schematisieren, 7 sw, bis sich schließlich 
ma BZ : 
mh also alle Individuen im Sommer zum 
Falter entwickeln und die Art doppelbrütig geworden 
ist. Indes ist dieser Fehler von nur geringem Ein- 
fluß auf das Resultat; er bedeutet in der Hauptsache 
eine Verlangsamung des Umwandlungsprozesses. Da 
jedoch die Annahme der plötzlichen Umwändlung der 
einbrütigen Art in eine zweibrütige eine erhebliche 
Erleichterung der Rechnung mit sich bringt, so 
wollen wir zunächst dem Gedankengange Kramers 
weiter folgen.*) 
Es wird weiter angenommen, daß die Anzahl 
der Tiere im Laufe der Jahre ziemlich konstant ist 
— dies darf gesetzt werden, obwohl der Koeffizient 
1 
a 
erreichen mag —, ferner daß „die Individuen in ver- 
schiedenem Grade geneigt sind, auf solche Einwir- 
kungen (wie Wärme) zu reagieren.“ Sodann wird 
zur Vereinfachung der Rechnung die Einwirkung der 
r bisweilen den Wert 3, 4 und noch mehr 
a a i ; 
Wärme auf je En der vorhandenen Tiere als gleich 
angenommen, und zwar wird die Einheit der Ver- 
änderung durch die einmalige Wärmeeinwirkung 
gleich & gesetzt (wo « einen beliebig kleinen Wert 
baben kann), so daß also die Veränderung der ersten 
Gruppe gleich «, die der zweiten gleich 2 «, die der 
n-ten gleich n« ist, wenn wir uns die Gruppen nach 
dem ansteigenden Variationsgrade geordnet denken. 
Da nach Weismann der Wintergeneration kein 
störender Einfluß auf die Uebertragung der Divergenz 
auf die nächste Sommergeneration zugeschrieben zu 
werden braucht, so sondert Kramer diese von der 
Betrachtung aus. 
Weiter ergeben sich zwei Möglichkeiten, von 
denen eine als Voraussetzung für die Rechnung ge- 
wählt werden muß: 
„(1.) Die individuelle Anlage zur Abänderung 
wird selbst durch die geringfügige Wirkung der 
Sommerwärme innerhalb des Zeitraumes von der Eis- 
zeit bis heute nicht beeinflußt, so wird man « als 
Einheit beibehalten können. (2.) Die individuelle 
Anlage zur Abänderung wird beeinflußt: so wird 
man zu jeder Generation eine neue Variabilitäts- 
einheit &;, &s,..... ansetzen müssen.“ Von diesen 
Annahmen erscheint die erste als zweckmäbiger für 
die Rechnung, außerdem dürfte sie den Tatsachen 
entsprechen. 
Endlieh entscheidet sich Dr. Kramer noch bei 
der anderen Frage, ob die Nachkommen eines Paares 
untereinander die gleiche Variationsstufe einhalten 
oder selbst wieder alle möglichen Zwischenstufen 
darbieten, für die letzte Möglichkeit. Auch hier 
dürften wir uns in Einklang mit den Beobachtungen 
befinden. 
Auf diesem Fundament von Voraussetzungen — 
in dem, wie ich unten zeige, eine mauerbrechende 
Lücke klafft — erbaut Dr. Kramer sein theoretisches 
Luftschloß. Bezeichne ich mit „awa)“ & Tiere, die 
®) Auch für meine Gegenkritik mache ich die Annahme 
der plötzlichen Umwandlung. 
