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daBs un même plan, dans le cas où le point lumineux est situé dans ce 

 plan. Il donne des détails sur les courbures de la surface le long de la 

 génératrice singulière et sur une hyperbole lieu des centres de courbure 

 des secondes sections principales. 



M. de Luynes expose ses recherches sur les matières colorantes de l'or- 

 seille. 



Sur les surfaces gauches; par M. Mannheim. 



Voici les principaux résultats de cette communication : 



Par une génératrice d'une surface gauche, on mène un plan 

 quelconque. D'un point A de celte génératrice, on élève, à 

 cette droite et dans ce plan, une perpendiculaire. On porte, sur 



cette perpendiculaire, une longueur A A' égale à — - 



tang A . 



est un point fixe de la génératrice ; A est l'angle que le plan 



tangent en A à la surface gauche fait avec le plan tangent 



enO. 



Cette construction étant répétée pour tous les points de la 



génératrice, le lieu des points tels que A' est une droite. 



Cette droite, qui s'obtient au moyen de trois points de la gé- 

 nératrice et des plans tangents en ces points, permet de con- 

 struire très-facilement l'angle que le plan tangent en un point 

 quelconque fait avec le plan tangent en 0. Projetons en C' sur 

 cette droite et C en C sur la génératrice : C est le point centra 

 et ce est le paramètre de distribution . 



De la considération de cette droite ou des propriétés connue 

 du point central, on déduit très-facilement le théorème sui- 

 vant: L'angle sous lequel on voit, du point C, un segmen 

 quelconque de la génératrice, est égal à l'angle que font en- 

 tre eux les plans tangents en chacune des extrémités de ce 

 segment. 



De là, une construction du point C et du point central, au 

 moyen de segments capables, connaissant trois points et les 

 plans tangents en ces points. 



Au moyen de ce théorème, on trouve facilement ce qui est re- 



Extrait de l'Institut, 1" Section, 1864, 3 



