— 3/j — 



latif au paramètre de distribution des plans tangents, dans îe 

 cas des génératrices singulières. 



Sur les génératrices singulières des surfaces gauches , 

 par M. de la Gournerie. 



Lorsqu'une surface gauche est touchée par un même plan en 

 tous les points d'une génératrice, les centres de courbure des 

 sections faites par des plans perpendiculaires à cette droite for- 

 ment une hyperbole dont une asymptote est perpendiculaire à la 

 génératrice. 



Celte asymptote passe par le point de la génératrice qui ap- 

 partient à l'intersection de la surface par le plan tangent. 



Quand la génératrice singulière est parallèle à la génératrice 

 voisine, elle est la seconde asymptoledel'hyperbote, et le rayon 

 de courbure de la section située à l'infini est nul. Si, de plus, 

 le plan central de la génératrice singulière est perpendiculaire 

 au plan tangent le long de cette ligne, l'hyperbole se réduit à 

 une droite parallèle à la génératrice, et les rayons de courbure 

 des sections sont égaux. 



Quand la surface peut être osculée par un conoïde, l'hyper- 

 bole se change en une parabole ; quand elle peut être osculée 

 par une développable, le point d'osculation du plan tangent se 

 confond avec celui où la génératrice singulière est reiicontrée 

 par la génératrice voisine. 



Lorsque la surface est éclairée par un point lumineux placé 

 dans le plan tangent le long de la génératriî-.e singulière, la li- 

 gne d'ombre traverse cette droite en un point où le plan est 

 osculateur. 



Lorsque le point lumineux est sur la génératrice singulière 

 elle-même, le point où cette droite rencontre la génératrice voi- 

 sine et le point de la courbe d'ombre sont conjugués harmoni-- 

 ques du point lumineux et du point d'osculation de la surface 

 avec son plan tangent. 



