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Séance du 23 avril. 



M. Mannheim lit une note sur la surface gauche, lieu des normales à 

 une surface. 



M. Paul Serret donne la solution du problème : déterminer le centre 

 de la surface du second ordre tangente à 9 plans, 



M. Silbermann développe ses recherches sur l'origine des mesures de 

 longueur, 



MM, Transon, Desains et Catalan,, continuent la discussion sur les 

 sciences rationnelles et les sciences expérimentales. 



M. Transon développe ses idées sur l'efficacité du principe de la Rai- 

 son suffisante et sur la manière dont il doit être exposé. 



Changements survenus dans la Société. 



M. Vulpifin est nommé membre titulaire en remplacement de M. Hif- 

 felsheim, démissionnaire. 



Sur la surface gauche lieu des normales à une surface , 

 par M. Mannheim. 



Dans une communication faite dans cette séance, M. Mann- 

 heim applique, à l'étude de cette surface, la droite dont il a 

 indiqué la construction dans la séance du 2 avril. 



Voici quelques résultats : 



Le plan normal en M, à une surface (S), mené suivant la tan- 

 gente MT à la courbe (M) tracée sur (S) , est normal à la surface 

 gauche, lieu des normales à (Sj issues des points (M) , au centre 

 de courbure de la courbe suivant laquelle il coupe (S) . 



Désignons par A et B les centres de courbure de (S) situés 

 sur la normale MN issue de M et par (G) la surface gauche, lieu 

 des normales à (S) : 



Le produit des courbures de (G) en A. et li est constant, quelle 

 que soit la courbe (M) tracée sur (S) . 



