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Désignons avec M. Lamarle (1), sous le nom de distance cen- 

 trale, la distance du point M au point central de (G), sur la 

 normale MN; appelons (G), (Gr), (Gc) trois surfaces gauches, 

 lieu des normales à (S) : 



La ^ '^ ayant pour directrice une courbe quelconque (M) tra- 

 cée sur (Sj ; 



La 2' ayant pour directrice une courbe coupant (Mj à angle 

 droit au point M; 



La 3« ayant pour directrice une courbe issue de M, suivant la 

 direction MT', conjuguée de MT. 



M. Mannheim démontre très-simplement les propriétés énon- 

 cées par M. Lamarle (2) relatives à (G), (Gr) et (Gc), il montre 

 en outre que : 



Pour (G) et (Gc), la somme des inverses des distances centrales 

 est constante, quelle que soit la direction de (Mj en M ; 



A l'un des centres de courbure de (S), le produit des courbures 

 de (G) et (Gc) est constant ; 



Le rapport des courbures en M pour deux surfaces (G) et [Gc) 

 est égal au rapport inverse des carrés des paramètres de distri- 

 bution de ces surfaces. 



Le produit des courbures en M pour deux surfaces (G) et {Gc) 

 est égal au carré du produit des paramètres divisé par la qua- 

 trième puissance du produit des rayons de courbure de (S) . 



Pour deux surfaces (G) et (Gr) les courbures en M sont égales. 



Sur la détermination du centre de la surface du second ordre 

 tangente à neuf plans, par M. Paul Serret. 



Dans la séance du 25 juillet ^863 j'avais communiqué à la 

 Société ces deux équations 



(P) V^P'^O, (S) 2,« jiP« = a«4-6« 4-c' =ct% 



(1) Exposé géométrique du calcul différentiel et intégral, page hQl\. 



(2) Même ouvrage, page Zi6Zt et suivantes. 



