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de toutes les surfaces du second ordre tangentes à ces sept 

 plans. 



4. Huit plans étant donnés, les huit cercles, conjugués à 

 sept de ces plans, se coupent dans les deux mêmes points ; ces 

 points sont les centres des deux hyperboloïdes équilatères tan- 

 gents aux huit plans donnés; et la droite qui les réunit — ou 

 l'axe conjugué des huit plans — coïncide avec la droite générale 

 des centres de toutes les surfaces du second ordre tangentes à 

 ces huit plans. 



5. Neuf plans étant donnés, les neuf axes conjugués de huit 

 de ces plans se coupent dans un même point : et ce point est le 

 centre de la surface du second ordre tangente aux neuf plans. 



6. Les neuf plans étant = P' = . . . = Pg, l'équation 



2» A P^ = 0, 



rendue linéaire en x, y, z, représente le système des plans dia- 

 métraux de la turface du second ordre tangente aux neuf plans. 

 Entre autres conséquences des théorèmes précédents j'indi- 

 querai celle-ci : 



Si quatre de? diagonales d'un système de six plans ont leurs 

 points-milieux dans un même plan, les points-milieux des dix 

 diagonales sont dans le même plan. 



Autres théorèmes. — I. « Si l'on désigne par c, c, c" les di- 

 stances des centres de trois cercles égaux et situés dans le 

 même plan, 



= A = A' = A", 



l'équation : c^/j; -\- c'^ -+- c'VF = 



représente le système des deux cercles conjugués, tangents 

 l'un intérieurement, l'autre extérieurement aux trois cercles 

 donnés, » théorème connu depuis peu, que l'on doit à M. Dar- 

 boux, et qui n'est que la traduction, en géométrie plane, de 

 l'une des formes remarquables sous lesquelles il a donné l'équa- 

 tion du tore. On peut compléter ainsi ce théorème. 



IL Si Ton désigne par t, t\ f les longueurs des tangentes 

 extérieures, communes à trois cercles quelconques, pris deux à 

 deux, et situés dans le même plan ; l'équation 



ts/k-\-t'\fK' + t"\/'^' = ^ 



