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données rectangulaires sont a et b. D'ailleurs ce chemin lui- 

 même pourra être représeaté par une lettre unique, soit x par 

 exemple, lettre qui symbolisera à la fois sa grandeur et sa direc- 

 tion. — Et alors, l'équivalence : 



a; = a + 6 \/ —1 



exprimera l'idée la plus générale de V addition, opération qui, 

 appliquée à deux grandeurs d'inclinaison diverse, donne pour 

 résultat ou somme une quantité repîésentée par la ligne qui 

 complète le triangle. 



» Celte conception procure une vue très-claire de tous les 

 résultats de l'algèbre relatifs à la théorie des équations. Bor- 

 nons-nous à dire par exemple que toute équation dont le pre- 

 mier membre est une fonction algébrique entière du degré m, 

 et dont les paramètres peuvent être des nombres d'inclinaison 

 diverse (réels ou imaginaires), admet m racines toutes réelles au 

 même titre; c'est-à-dire qu'il y a sur le plan m points dont les 

 distances à l'origine étant substituées dans f{x) annulent cette 

 fonction; étant bien entendu qu'une telle substitution doit être 

 faite en ayant égard aux régies particulières que comporte le 

 calcul des nombres incli?! es. De plus, si l'on substitue à x, dans 

 f(x), la distance d'un point variable du plan, le résultat de celte 

 substitution représente, en grandeur et en inclinaison., le produit 

 des m chemins inclinés qui vont des m points racines au point 

 variable. 



» Les premières idées de ce genre ont éié émises par Buée 

 et par Argant (en -1806), qui montrèrent que, comme la modifi- 

 cation caractérisée par le symbole sf^^^ étant reproduite sur 

 elle-même, conduit à la direction négative, un tel symbole con- 

 vient parfaitement à représenter un écart de 90" par rapport à 

 la direction positive. — Pluslard, Français, Mourey, MM. Vallès 

 €t Faure ont développé cette théorie, et l'on sait notamment 

 que Mourey y a trouvé une démonstration, aussi simple qu'ori- 

 ginale, du théorème fondamental que toute équation a au moins 

 une racine, d'oîi il résulte immédiatement qu'une équation al- 

 gébrique en a un nombre égal à son degré. 



» Toutefois ces efforts de quelques géomètres peu connus 

 n'avaient guère été remarqués, lorsqu'en -5830, M. Cauchy, 

 sans manquer au devoir de citer les norns de ses devanciers, 



