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de ses membres, les premières feuilles imprimées d'un second 

 mémoire où il se propose explicitement de rechercher la dé- 

 pendance entre les chemins parcourus par les extrémités de 

 deux variables inclinées et liées entre elle? par une équation 

 jrénérale telle que 



d'après laquelle il est manifeste que l'extrémité de l'une de ces 

 variables peut être censée parcourir un chemin absolument 

 arbitraire. 



» Notons entin que, dans la discussion approfondie qui eut 

 lieu à cette occasion, on produisit devant la Société Philomu- 

 thique, entre autres conséquences immédiates dt.-s principes 

 posés par M. Fciure, les résultats suivants : 



» ^'' Dp la relation différentielle 



dy Fx 



dx~' Wy 



on concluait que le chomin élémentaire transformant dy et le 

 chemin élémentaire transformé dx ont, à partir des extré- 

 mités correspondantes de x et de y, un rapport numérique et 

 une inclinaison mutuelle déterminés (c'est-à-dire qui dépen- 

 dent seulement de la situation des points x o\. y). De là cette 

 conséquence immédiate et en quelque sorte intuitive, que les 

 angles de la figure transformante sont égaux, respectivement, 

 aux angles correspondants de la figure transformée. Cependant 

 quelques auteurs récents ne croient pouvoir déduire cette con- 

 séquence de l'équation ci-dessus, qu'à la charge de remplacer 

 préalablement x ei y par leuis formes biiiomiales oîi le sym- 

 bole \f^\ est en évidi^ice, ciicon&tance qui nécessite un calcul 

 fastidieux et semble attester, de la part de ces n.êmes auteurs, 

 une appréciation insuffisante de la nouvelle doctrine. 



2° Comme exemple de transformation des Gj^ures planes à 

 l'aide d'équations entre coordonnées tournantes, on donnait, 

 d'une part, la discussion de l'équation du premier degré 

 y=zax-\-b, qui renferme toutes les lois des figiiies homothé- 

 tiques, si le coefficient a eU supposé sans inclinaison propre, 

 et celle des figures semblables et non homothétiques dans le 

 cas contraire; 



