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 Et d'aulre part, !a discussion de l'équation du second degré 



y^ — 2xy -h a"^ = 



dont l'équation différentielle 



dy dx 



y \/x^ — à^ 



fait voir que l'inclinaison du chemin élémentaire dy sur la va- 

 riable ?/se trouve, dans cette transformation, précisément égale 

 à l'inclinaison du chemin élémentaire dx sur la bissectrice des 

 droites qui joignent les points fixes H- a et —a à l'extrémité 

 de la variable x. — De là, on concluait, sans nul autre calcul 

 et intuitivement, ces théorèmes, que, si de part et d'autre d^un 

 point d'une ellipse, on porte sur la normale une longueur 

 moyenne géométrique entre les deux rayons vecteurs, les lieux 

 des extrémités seront deux cercles concentriques à V ellipse; 

 tandis que si on porte de part et d'autre sur la tangente d^une 

 hyperbole, à partir du point de contact, une longueur égale 

 à la moyenne géométrique des rayons vecteurs, les extré- 

 mités de ces longueurs ont pour lieu les asymptotes de l'hyper- 

 bole. 



» Nous avons cru utile de mentionner ces faits, d'abord 

 dans l'intérêt de M. Faure, notre correspondant, et aussi pour 

 rappeler que la Société Philomathique, en consacrant trois séan- 

 ces consécutives presque entières (en novembre -1846) à l'exa- 

 men d'une doctrine alors contestée, donnait un gage irrécusa- 

 ble de l'impartialité avec laquelle elle admet la libre discussion 

 de toute idée nouvelle qui tend à se produire dans le domaine 

 de la science, » « 



Sur la transformation par rayons vecteurs réciproques, 

 par M. Moutard. 



La transformation d'une surface algébrique par rayons vec- 

 teurs réciproques fournit en général une transformée d'un degré 

 double; il n'y a d'exception à cette règle, que lorsque la surface 

 proposée contient le cercle de Vinfini ou le pôle de transforma- 

 tion. 



Extrait de VlnsHlut, 1" Section, 1864. 5 



