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Remarques sur un ouvrage de M. Félix Lucas, ingénieur des 



ponts et chaussées, intitulé: Études analytiques sur la théorie 



générale des courbes planes, par M. Bour. 



Dans cet ouvrage, l'auteur s'est proposé de traiter, par les 

 méthodes classiques, la plupart des questions de la géomé- 

 trie moderne qui se rapportent à la théorie des courbes algé- 

 briques. 



Il suffit d'être élève de mathématiques spéciales pour lire 

 avec intérêt ce livre qui débute par les théories ordinaires des 

 centres, des diamètres, des points singuliers, des diverses es- 

 pèces de branches infinies, etc., et qui fait ensuite passer le 

 lecteur, sans effort, des parties qui lui sont le plus famihères à 

 celles de l'ordre le plus élevé. 



La théorie des transversales (livre IV) est basée sur la re- 

 marque suivante : Soit f{x,y) = o l'équation d'une courbe al- 

 gébrique;, si l'on substitue dans la fonction /(x,?/), à la place 

 de X et de y, les coordonnées «,/3, d'un point quelconque du 

 plan, le résultat de la substitution, /(«,/3\ est proportionnel au 

 produit des distances du point (a,/3j aux points oii la courbe 

 est coupée par une transversale quelconque issue de ce point. 

 Pour chaque transversale, le rapport de ce produit à /(«,/3) dé- 

 pend de la direction de la droite, mais il est indépendant de la 

 position du point sur celte droite. 



Cette méthode très-simple d'exposition des théorèmes de 

 Carnot, de Newton, de Pascal, etc., est due, je pense, à M. Mou- 

 tard. 



Le livre V contient les théories des divisions homographi- 

 ques et de l'involution. Lo livre VI est consacré à la génération 

 anharmonique des courbes de tous les degrés. 



Le problème qui consiste à construire par ce moyen une 



courbe p donnée par ^-^^ — ^ points est résolu analytique- 



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ment dans toute sa généralité. L'auteur arrive à la conclusion 

 suivante : 

 La courbe de degré p peut toujours être construite anharmo- 



