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Dé.»ignons : 



1° Pur m le degré d'une surface ; 



20 Par jj le degré de multiplicité du pôle, c'est-à-dire le 

 nombre ('es points d'intersection delà surface avec une trans- 

 versale quelconquf! issue de ce pô'e qui sont confondus en ce 

 point (p = o, pour un pôle extérieur) ; 



3° Par q le degré de multiplicité du cercle de l'infini , 

 c'est-à-dire le nombre des nappes de la surface qui le con- 

 tiennent ; 



4° Enfin, par m', />', ç', les nombres analogues aux précé- 

 dents, relatifs à la surface transformée par rayons vecteurs ré- 

 ciproques. 



Ces six nombres sont liés entre eux par les trois équations : 



^< = ^^-2^' équivalentes :^ = ^-2^ , 



q-z=m — jo — g, ; * ( q=^m — p — q . 



Lorsque/) H- 2g =: m, la transformation n'altère ni le degré 

 de la surface, ni le degré de multiplicité du pôle, ni le degré de 

 multiplicité du cercle de l'infini. 



Certaines de ces surfaces jouissent, en outre, de la propriété 

 de se transformer exactement en elles-mêmes , par un choix 

 convenable du pôle et du paramètre de transformation. Je pro- 

 pose de leur donner le nom à'anallagmatiques (« privatif, 

 a;;aï75£u, je change), et j'appellerai pôle principal (1) tout pôle 

 pour lequel cette condition est réalisée, et sphère principale une 

 sphère ayant pour centre un pôle principal, et pour carré de 

 son rayon le paramètre de transformaîion correspondant. 



Toute surface anallagmatique peut être définie comme le lieu 

 des intersections succnssives d'une sphère assujettie à couper 

 orthogonalement la sphère principale, et dont le centre décrit 

 une surface directrice fixe. Lorsque la surface directrice admet 

 des génératrices reclilignes, la proposée admet des génératrices 

 circulaires; lorsque la directrice est développable, l'un des sys- 

 tèmes de ligues de courbure delà proposée consiste en circon- 

 férences de cercle. 



(1) Voir dans f Institut l'extrait du procès- verbal de la séance de la 

 Société Phîlomathique du 15 décembre 1860. 



