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ticnnelles, si on les comprend entre dos rayons correspondants 

 quelconques : ordinairement, le module de conversion est une 



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 partie aliquote de l'unité, de la forme - ; la courbe proposée 



est fermée, et pour compléter le profil dérivé, on le répèle 

 n fois dans les n angles égaux à — que l'on peut former au- 

 tour d'un point. Dans ces conditions, la surface entière reste 

 identiquement la même, de sorte que si l'économie de la ma- 

 tière méritait ici d'être prise en considération, la transforma- 

 tion n'exercerait à cet égard aucune influence. 



La même propriété subsiste pour le moment d'inertie. Ce 

 moment reste proportionnel entre des rayons correspondants 

 quelconques. Il conserve identiquement la même valeur pour 

 la pièce entière dans les condilions qui viennent d'être indi- 

 quées. Enfin le rayon de gyration reste identiquement le même 

 pour un intervalle quelconque. Comme d'ailleurs le mouvement 

 de rotation dépend du corps, au point de vue dynamique,, 

 par le moment d'inertie seulement, on voit que, sous ce rapport 

 comme pour ce qui concerne la loi cinématique, les conditions 

 sont peu modifiées. 



J'ajouterai encore que l'on pourra toujours obtenir facile- 

 ment la tangente des courbes dérivées et faciliter ainsi leur 

 tracé par points. En effet, la sous-tangenle et la sous-normale 

 sont conservées proportionnellement pour les engrenages cylin- 

 driques, et la même propriété subsiste pour les tangentes tri- 

 gonométriquos des arcs sous-tangent et sous-normal aYCC les en- 

 grenages coniques ou les courbes sphériques. 



Cette élégante transformation n'est, du reste, qu'un cas par- 

 ticulier d'une autre plus étendue qui est en môme temps la plus 

 générale que comporte la condition de conserver la propriété 

 des courbes roulantes. Si r et o désignent le rayon vecteur 

 et l'azimut des courbes planes proposées, r' et &' ceux des 

 transformées, on peut prendre : 



r = Ar' e = B logr' -h O' + D. 



On aura de même, pour les courbes sphériques, en appelant 9 la 

 colatitude et d la longitude : 



9' 

 9 = 9' e = Plogtang r- H- Qo' + R. 



