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Sur les surfaces anallagmatiques du quatrième ordre, 

 par M. Moutard. 



Dans cette séance, M. Mannheim a présenté, au nom de 

 M. Moutard, un complément très-important à la communi- 

 cation du ^4 mai -1864. Il rappelle que les surfaces anallagma- 

 tiques du troisième ou du quatrième ordre peuvent être défi- 

 nies, de cinq manières différentes, comme le lieu des intersec- 

 tions successives d'une suite de sphères, coupant orthogonale- 

 ment une sphère fixe, dite principale, et dont les centres par- 

 courent une surface directrice du deuxième ordre. 



La ligne d'intersection de chaque surface directrice et de la 

 sphère principale correspondante est une ligne focale de la sur- 

 face. 



Celte ligne, en effet, peut être considérée comme le lieu des 

 centres des sphères, de rayon nul, doublement tangentes à la 

 surface, ou, ce qui revient au même, comme une ligne double 

 de la développable circonscrite à l'anallagmatique et au cercle 

 de l'infini. 



Lorsque deux surfaces anallagmatiques ont en commun une 

 ligne focale, elles ont les cinq mêmes pôles principaux et les 

 cinq mêmes lignes focales : elles sont dites homofocales. 



Deux surfaces anallagmatiques du quatrième ordre homofo- 

 cales se coupent partout à angle droit ; leur ligne d'intersec- 

 tion est une ligne de courbure de chacune des surfaces. 



Partout point de l'espace, il est possible de faire passer trois 

 surfaces anallagmatiques ayant une ligne focale donnée. 



De tout cela, il résulte que les anallagmatiques homofocales 

 forment un système triplement orthogonal. 



Ces belles propriétés sont susceptibles de nombreuses con- 

 séquences relatives aux lignes de courbures planes ou sphéri- 

 ques des anallagmatiques. 



Une prochaine communication fera connaître de nouvelles 

 définitions des surfaces anallagmatiques. 



