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Le cercle décrit par le sommet du cône est un parallèle double 

 (lu tore. Tout cône circonscrit ayant pou sommet en un point 

 de ce [larallèle, se tiécoiiiiiose en deux cônes égaux, dont un est 

 le cône donné dans une de ses positions. L'autre appartient à 

 une seconde série de cônes enveloppés qui suffit, comme la pre- 

 mière, pour engendrer la surface. 



Le tore enveloppe a deux autres parallèles doubles qui jouissent 

 des mêmes propriétés que le premier. Cette surface a, par suite, 

 trois systèmes de cônes enveloppés formés chacun de deux 

 séries. 



L'un des nouveaux systèmes est toujours réel. Les sections 

 des cônes qui le composent, par des plans horizontaux (c'est-à- 

 dire perpendiculaires à l'axe), sont des hyperboles ou des ellipses, 

 suivant que les sections du cône donné, par les mêmes plans, 

 .'^ont des ellipses ou des hyperhnics. Quand les aections horizon- 

 tales du cône donné sont des paraboles, les cônes du nou\eau 

 système se confondent avec ceux du premier. 



Le troisième parallèle double peut être réel ou imaginaire. 

 Même quand il est réel, les cônes enveloppes qui ont leurs 

 sommets à ses différents [loints sont imaginaires. 



Le tore enveloppe est une surface du huitième ordre qui 

 s'abaisse au quatrième quand le cône donné est un cylindre 

 horizontal. La méridienne du tore est alors une conique. Deux 

 des parallèles doubles ont des rayons infinis. Le troisième est 

 quelquefois réel et quelquefois imaginaire. Les cônes enveloppes 

 (|ui ont leur sommet en un de ses poinîs ont pour seclions hori- 

 zontales des cercles. 



Réciproquement, quand un cône, ayant pour sections hori- 

 zontales des cercles, tourne autour d'un axe vertical, la surface 

 de l'évolution enveloppe de ses positions a pour méridienne une 

 conique. 



La .'•urface engendrée par la révolution d'une hyperbole 

 autour d'une droite située dans son plan et parallèle à son axe 

 non Iransverso, est l'enveloppe des positions qu'occupe, dans 

 une révolution complète, un cylindre dont les génératrices ont 

 la même inclinaison que les asymptotes de l'hyperbole, et donî 

 les sections horizontales sont des cercles. Les projections hori- 

 zontales des courbes de contact sont des conchoïdes. 



Lorsqu'on donne un axe de révolution et un cône dont les 

 scctior.s horizontales sont des cercles, on peut déterminer par 



