- lU — 



M. de Saint- Venant fait voir quo fa même proposition pout 

 être étabUe sans calcul effectué ni même indique, et d'une ma- 

 nière purement géométrique très-simple. 



En effet, dit-il, la déformation du corps, supposée s'opérer 

 avec con^mweïe d'une partie à l'autre, change les lignes droites 

 matérielles en lignes courbes aussi continues, et qui, par con- 

 séquent, dans chaque élément très-petit du corps, peuvent être 

 regardées comme des lignes droites. De cette simple supposition 

 il résulte: ■I*' que les petites lignes primitivement parallèles 

 re>tent parallèles; car, autrement, celles qui les coupent per- 

 pendiculairement deviendraient courbes ; 2" que ces petites pa- 

 rallèles se dilatent toutes également, et chacune uniformément 

 d'un bout à l'autre; car, autrement, leurs transversales obli- 

 ques se courberaient. 



Toutes les cordes d'une même sphère, parallèles entre elles, 

 s'allongent donc dans des proportions égales, ei autant d':iii 

 côté que de l'autre du plan diamétral qui les coupe par moitié 

 et qui reste plan; et si l'on considère trois système.; de |)areillos 

 cordes, dans des directions primitivement orthogonales, celles 

 de chaque système s'inclinent toutes également sur celles de 

 chacun des deux autres. 



Une pareille modification change la sphère en un ellipsoïde 

 comnie on sait, et comme ii est d'aillmirs évident puisque chaque 

 coupe circulaire sera chimgée en une de ses perspectives. 



Si l'on déiermine les axes de cet ellipsoïde au moyen de la 

 connaissance qu'on a des trois d'amètres conjugués dans Ics- 



simpl ■ cl ingénieuse de la réduclibilité de tonte modification éprouvée par 

 \u\ élémenl à trois rokdions et aux U'ois ditatalions principales ci-dessns. 

 Elle consiste à prendre de nonvoaiix axes cnonionnés reclangu aires, lets 

 que six des neuf coefficients des prcniièicN puissances de x, y. z. soient 

 égaux deux à deux et de signe contra're, ce qui rédviit les six termes où 

 ils enu-ent à ne représenter que de simples rolalions, qui,élanl aijstraite , 

 ne laissent subsisler que trois termes repiésentant évidemment les dila- 

 tations en question. Mais il manque, à cetto di'moiislration, de développer 

 le calcul, simplement indiqué, de manièie à prouv. r qu'il existe toujours 

 un système de nouveaux axes remplissant celle condition, qui revient h 

 ce qu'on a en égalant à zéro les trois glissmunl^t nouveaux ou les 

 inclinaisons mu tue les qu'une déformation fait prendre aux trois axes 

 coordonnes. 



